Kreisumfang durch einbeschriebene Vielecke annähern
- Autor:
- D. Bade
- Thema:
- Kreis
Ziehe am Schieberegler und beobachte die Veränderung im Applet. Für zwei Zahlen ändert sich die Farbe der einbeschriebenen Vielecke.
Betrachte im Folgenden diese Vielecke genauer.
Begründe, dass der Umfang des Kreises mindestens dreimal so groß sein muss wie sein Durchmesser. (Tipp: betrachte das einbeschriebene Sechseck genauer.)
Wenn die Anzahl der Ecken des einbeschriebenen Vielecks zunimmt, nimmt offenbar auch dessen Umfang zu und nähert sich dem Umfang des Kreises an. Zumindest "sieht das so aus". Allerdings muss man das auch begründen. Vergleiche das einbeschriebene Zwölfeck mit dem einbeschriebenen Sechseck und begründe damit, dass der Umfang der einbeschriebenen n-Ecke mit wachsenden n tatsächlich zunimmt.
Information
Der griechische Mathematiker Archimedes (287-212 v. Chr.) hat anhand von einbeschriebenen und umschriebenen 96-Ecken herausgefunden, dass .