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Hole A3 Kreis und Vielecke

In Aufgabe1 haben wir grobe Näherung für die Kreiszahl π erhalten, die nun verfeinert werden soll. Archimedes hatte die Idee, in den Kreis regelmäßige n-Ecke einzubeschreiben. Aber nicht der Reihe nach Fünfecke, Sechsecke, …, sondern Vierecke, Achtecke, Sechszehnecke usw. So konnte er immer die vorigen Ergebnisse und Eckpunkte weiter benutzen. Hier überlassen wir GeoGebra die aufwändigen Berechnungen. Mit dem Schieberegler k können dem Einheitskreis für n = 2k entsprechende n-Ecke einbeschrieben werden.

  1. Notiere in einer Tabelle die Flächeninhalte und beobachte, wie sich für größeres n die Werte stabilisieren. Wie lautet der auf den ersten vier Dezimalstellen stabile Wert?   
    k35891011
    n83225651210242048
    Flächeninhalt n-Eck
  2. GeoGebra liefert uns auch den Umfang des jeweiligen einbeschriebenen Vielecks. Notiere in einer Tabelle die Umfänge und beobachte, wie sich für größeres n die Werte stabilisieren. Wie lautet der auf den ersten zwei Dezimalstellen stabile Wert?
    k35891011
    n83225651210242048
    Umfang n-Eck