VII. Luas Permukaan Limas
7.1 Definisi Luas Permukaan Limas
Apa itu Luas Permukaan Limas? Luas permukaan limas adalah total dari seluruh luas bidang yang menyusun permukaan luar limas. Limas sendiri adalah bangun ruang yang memiliki satu bidang alas berbentuk segi banyak (bisa segitiga, segiempat, dan seterusnya) dan sisi-sisi tegaknya berbentuk segitiga yang bertemu di satu titik puncak. Jadi, untuk membayangkannya, kita bisa membayangkan seperti membungkus limas dengan kertas: bagian kertas yang digunakan untuk membungkus seluruh permukaannya, baik alas maupun sisi-sisi segitiga di sampingnya, itulah yang disebut luas permukaan limas. Setiap sisi yang tampak dari luar limas, termasuk alas dan sisi-sisi tegaknya, semuanya dihitung sebagai bagian dari luas permukaan.
Perhatikan dan amati animasi dibawah ini!Animasi ini menggambarkan pembentukan limas segi empat dari jaring-jaringnya. Jaring-jaring limas segi empat terdiri dari sebuah alas berbentuk segi empat dan empat segitiga yang akan menjadi sisi-sisi tegaknya. Luas permukaan limas segi empat adalah jumlah luas alas dan luas keempat sisi tegaknya. Animasi ini secara visual menunjukkan bagaimana komponen-komponen jaring-jaring ini menyatu untuk membentuk permukaan luar limas. Luas alas dihitung sesuai dengan bentuk segi empatnya, sementara luas setiap sisi tegak segitiga bergantung pada alas dan tingginya. Dengan demikian, animasi ini secara efektif memvisualisasikan dekomposisi luas permukaan limas segi empat menjadi luas alas segi empat dan luas keempat segitiga sisi tegaknya, dan sebaliknya, bagaimana bagian-bagian ini membentuk luas total permukaan limas ketika dilipat menjadi bangun ruang. Anda dapat melihat bagaimana setiap komponen dari jaring-jaring berkontribusi pada luas keseluruhan limas.
Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki satu alas berbentuk segi banyak dan sisi-sisi lainnya berupa segitiga yang bertemu pada satu titik puncak. Bentuk limas bisa ditemukan dalam berbagai benda nyata di sekitar kita. (a) Tenda pramuka berbentuk segitiga![[justify][size=100][/size][/justify][justify][size=100]Salah satu contoh nyata limas adalah [b]tenda pramuka berbentuk segitiga[/b]. Bagian bawah tenda berfungsi sebagai alas, sedangkan sisi-sisi miringnya yang menjulang ke atas membentuk segitiga yang bertemu di bagian atas sebagai puncak. Contoh lain adalah [b]bangunan piramida di Mesir[/b], yang memiliki alas persegi dan sisi-sisi samping berbentuk segitiga yang meruncing ke atas.
(b) Kap lampu hias[/size][/justify]](https://www.geogebra.org/resource/jqfzgbu9/II1cOgpdrw3gua2J/material-jqfzgbu9.png)
Salah satu contoh nyata limas adalah tenda pramuka berbentuk segitiga. Bagian bawah tenda berfungsi sebagai alas, sedangkan sisi-sisi miringnya yang menjulang ke atas membentuk segitiga yang bertemu di bagian atas sebagai puncak. Contoh lain adalah bangunan piramida di Mesir, yang memiliki alas persegi dan sisi-sisi samping berbentuk segitiga yang meruncing ke atas. (b) Kap lampu hias
![[justify][size=100]Selain itu, bentuk limas juga bisa kita temui pada [b]kap lampu hias[/b], [b]kerucut es krim bagian atas (jika berbentuk segitiga)[/b], atau [b]hiasan meja berbentuk piramida[/b]. Benda-benda ini tidak hanya memiliki nilai estetika, tetapi juga secara tidak langsung memperkenalkan konsep limas dalam kehidupan sehari-hari.[/size][/justify]](https://www.geogebra.org/resource/xe3pembt/xYN25ZuSPJU0KUFk/material-xe3pembt.png)
Selain itu, bentuk limas juga bisa kita temui pada kap lampu hias, kerucut es krim bagian atas (jika berbentuk segitiga), atau hiasan meja berbentuk piramida. Benda-benda ini tidak hanya memiliki nilai estetika, tetapi juga secara tidak langsung memperkenalkan konsep limas dalam kehidupan sehari-hari.
7.2 Sifat-sifat Limas
Berikut merupakan sifat-sifat dari bangun limas, antara lain: 1. Memiliki satu buah alas Alas limas berbentuk segi banyak, seperti segitiga, segiempat, atau bentuk lainnya sesuai jenis limasnya. 2. Memiliki sisi tegak berbentuk segitiga Semua sisi tegak limas berbentuk segitiga dan masing-masing bertemu pada satu titik puncak. 3. Memiliki satu titik puncak Titik puncak adalah tempat bertemunya semua sisi tegak limas di bagian atas. 4. Jumlah sisi limas tergantung bentuk alasnya Jika alasnya segitiga, maka jumlah sisi limas ada 4 (1 alas dan 3 sisi tegak). Jika alasnya segiempat, maka jumlah sisinya 5 (1 alas dan 4 sisi tegak), dan seterusnya. 5. Jumlah rusuk limas tergantung pada jumlah sisi alasnya Jumlah rusuk sama dengan jumlah sisi alas ditambah jumlah sisi tegak, karena tiap titik sudut alas terhubung ke puncak. 6. Jumlah titik sudut limas tergantung pada alasnya ditambah satu Titik sudut limas terdiri dari titik-titik pada alas dan satu titik puncak di atas. 7. Tidak memiliki sisi yang sejajar Berbeda dengan bangun ruang seperti prisma, limas tidak memiliki pasangan sisi yang sejajar.
7.3 Luas Permukaan Limas
Rumus umum luas permukaan limas yaitu sebagai berikut:
Sisi tegak pada limas berbentuk segitiga, jadi luasnya dihitung seperti luas segitiga. Berdasarkan jenis alasnya, luas permukaan limas dibagi menjadi berikut: 1. Limas Segitiga (Alas berbentuk segitiga, memiliki 3 sisi tegak)Luas Permukaan = Luas alas segitiga + Jumlah luas 3 sisi tegak
2. Limas Segiempat (misalnya alas persegi) (Alas berbentuk persegi, memiliki 4 sisi tegak)Keterangan: s = panjang sisi alas t = tinggi sisi tegak (segitiga) 3. Limas Segilima (Alas berbentuk segilima, memiliki 5 sisi tegak)
Luas Permukaan=Luas alas segilima + Jumlah luas 5 sisi tegak
4. Limas Segienam (Alas berbentuk segienam, memiliki 6 sisi tegakLuas Permukaan=Luas alas segienam + Jumlah luas 6 sisi tegak
7.4 Contoh Soal
Contoh Soal 1: Limas di bawah mempunyai alas berbentuk persegi dengan sisi 10 cm, tinggi 12 cm dan sisi miring 13 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah ... cm2.
![[size=100][b][i]Penyelesaian:[/i][/b]
Diketahui:[*]Sisi persegi (s): 10 cm[/*][*]Tinggi sisi tegak: 12 cm[/*][*]Sisi miring Δ: 13 cm[/*]Ditanya:
Berapa luas permukaan limas tersebut?[/size][size=100]
[b][i]Jawab:
[/i][/b]LP.Limas = Luas Alas + Jumlah 4 luas sisi tegak
[math]LP.Limas=s\times s+\left(4\times\left(\frac{1}{2}\times a\times sisimiring\right)\right)[/math]
[math]LP.Limas=100+\left(4\times\left(\frac{1}{2}\times10\times13\right)\right)[/math][math]LP.Limas=100+\left(4\times\left(\frac{130}{2}\right)\right)[/math][math]LP.Limas=100+\left(4\times\left(65\right)\right)[/math][math]LP.Limas=100+\left(260\right)[/math]
[math]LP.Limas=360cm^2[/math][/size]](https://www.geogebra.org/resource/shth5k3t/W6M5gIn9TNwLrZnC/material-shth5k3t.png)
![[justify][size=100][b][i][/i][/b][/size][/justify][size=100][justify][b][i]Penyelesaian:[/i][/b]
Diketahui:
Alas Segitiga ABC
AC= 3 cm
BC= 4 cm
AB= 5 cm
Tinggi Limas = 10 cm
Ditanya:
Berapakah Luas Permukaan Piramida tersebut?
[b][i]Jawab:
[/i][/b][b]1. Luas Alas (Segitiga ABC):[/b]
Karena kita mengetahui panjang ketiga sisi segitiga alas (3 cm, 4 cm, dan 5 cm), kita dapat menggunakan rumus Heron untuk mencari luasnya. Pertama, hitung semi-perimeter (s):
[math]s=\frac{ac+bc+ab}{2}=\frac{\left(3+4+5\right)}{2}=6cm[/math]
Kemudian, gunakan rumus Heron untuk luas (L.alas):
[math]L.alas=\sqrt{s\left(s-ac\right)\left(s-bc\right)\left(s-ab\right)}[/math]
[math]L.alas=\sqrt{6\left(6-3\right)\left(6-4\right)\left(6-5\right)}[/math]
[math]L.alas=\sqrt{6\times\left(3\right)\times\left(2\right)\times\left(1\right)}[/math]
[math]L.alas=\sqrt{36}=6cm^2[/math]
[b]2. Luas Sisi Tegak:[/b]
Piramida ini memiliki tiga sisi tegak yang berbentuk segitiga: TAB, TBC, dan TAC. Kita perlu menghitung luas masing-masing segitiga ini. Kita sudah mengetahui tinggi masing-masing sisi tegak dari titik T ke alas (10 cm). Kita juga mengetahui panjang alas dari masing-masing segitiga tegak (AB = 5 cm, BC = 4 cm, AC = 3 cm).
[b]Luas Segitiga TAB (L.TAB):[/b]
[math]L.TAB=\frac{1}{2}×alas×tinggi=\frac{1}{2}×AB×tinggipiramida=\frac{1}{2}×5×10=25cm^2[/math]
[b]Luas Segitiga TBC (L.TBC):[/b]
[math]L.TBC=\frac{1}{2}×alas×tinggi=\frac{1}{2}×BC×tinggipiramida=\frac{1}{2}×4×10=20cm^2[/math]
[b]Luas Segitiga TAC (L.TAC):[/b]
[math]L.TAC=\frac{1}{2}×alas×tinggi=\frac{1}{2}×AC×tinggipiramida=\frac{1}{2}×3×10=15cm2[/math]
[b]3. Luas Permukaan Total (L.total):[/b]
Jumlahkan luas alas dan luas ketiga sisi tegak:
[math]L.total=L.alas+L.TAB+L.TBC+L.TAC=6+25+20+15=66cm^2[/math]
Jadi, luas permukaan piramida tersebut adalah [math]66cm^2[/math].
Sebelum masuk ke latihan soal, yuk tonton video pembelajaran terkait Luas Permukaan Limas segilima berikut di YouTube:[/justify][/size]](https://www.geogebra.org/resource/tvuczmhh/oeXF1q6CaTTWStUj/material-tvuczmhh.png)
Penyelesaian: Diketahui: Alas Segitiga ABC AC= 3 cm BC= 4 cm AB= 5 cm Tinggi Limas = 10 cm Ditanya: Berapakah Luas Permukaan Piramida tersebut? Jawab: 1. Luas Alas (Segitiga ABC): Karena kita mengetahui panjang ketiga sisi segitiga alas (3 cm, 4 cm, dan 5 cm), kita dapat menggunakan rumus Heron untuk mencari luasnya. Pertama, hitung semi-perimeter (s): Kemudian, gunakan rumus Heron untuk luas (L.alas): 2. Luas Sisi Tegak: Piramida ini memiliki tiga sisi tegak yang berbentuk segitiga: TAB, TBC, dan TAC. Kita perlu menghitung luas masing-masing segitiga ini. Kita sudah mengetahui tinggi masing-masing sisi tegak dari titik T ke alas (10 cm). Kita juga mengetahui panjang alas dari masing-masing segitiga tegak (AB = 5 cm, BC = 4 cm, AC = 3 cm). Luas Segitiga TAB (L.TAB): Luas Segitiga TBC (L.TBC): Luas Segitiga TAC (L.TAC): 3. Luas Permukaan Total (L.total): Jumlahkan luas alas dan luas ketiga sisi tegak: Jadi, luas permukaan piramida tersebut adalah . Sebelum masuk ke latihan soal, yuk tonton video pembelajaran terkait Luas Permukaan Limas segilima berikut di YouTube:
Dari video tersebut, kamu akan belajar: Menghitung luas alas segilima, luas alas dihitung dengan 5 kali luas segitiga sama sisi. Tinggi segitiga sama sisi dihitung menggunakan teorema Pythagoras, dan didapatkan tinggi segitiga sama sisi. Kemudian, luas alas limas dihitung. Menghitung luas segitiga pada sisi tegak dan menghitung luas permukaan limas, luas permukaan limas dihitung dengan menjumlahkan luas alas dan lima kali luas segitiga pada sisi tegak.
7.5 Latihan Soal!
1. Sebuah limas segiempat persegi dengan panjang sisi dengan dengan tinggi limas , maka berapa nilai luas permukaan limas segiempat tersebut?
2. Diketahui luas alas limas segiempat , dengan tinggi segitiga tegak senilai . Tentukan luas permukaan limas segitiga tersebut!
3. Limas segi enam beraturan memiliki luas alas dan luas segitiga tegak . Tentukan luas permukaan limas segi enam tersebut!