Síť rotačního kužele

Ačkoliv je kužel oblé těleso, můžeme jej rozvinout do roviny, podobně jako válec.
Posuvníky změň poloměr podstavy a výšku kužele. Úloha Pokuste se narýsovat na čtvrtku papíru síť kužele a vyrobit papírový model tělesa. Při vystřihování nezapomeňte přidat krovky pro slepení. Rada: Na serveru polyhedra.net najdete sítě téměř všech těles, upravené již pro vytištění (pdf). Povrch pláště kužele jednoduše odvodíme z jeho rozvinutí. Použijeme vzorec pro obsah kruhové výseče z kruhu o poloměru rovném straně kužele s.



Obvod oblouku L je roven obvodu podstavné kružnice . Po dosazení dostáváme

Ke stejnému vztahu můžeme dojít i pomocí exhaustační metody, kterou použil řecký učenec Archimedes při výpočtu obsahu a obvodu kruhu. Konstantu π odhadli postupným nahrazováním kruhu vepsanými a opsanými mnohoúhelníky (viz Archimedes π). Podobně můžeme postupovat i při nahrazení pláště kužele shodnými rovnoramennými trojúhelníky. Obsah trojúhelníku je polovina součinu základny a výšky. Výškou všech trojúhelníků je strana s a součet všech základen je obvod podstavné kružnice. Tento postup uplatnil Archimedes i při odvození povrchu a objemu koule.

Rotační kužel a pravidelný jehlan