Rozkład wielomianu na czynniki
Wielomianem zespolonym -tego stopnia nazywamy funkcję opisaną wzorem
Do rozkładu wielomianów na czynniki mamy do dyspozycji następujące polecenia:
dla ,
gdzie i . Przypomnijmy, że w dziedzinie rzeczywistej wielomian może nie posiadać pierwiastków. Natomiast w dziedzinie zespolonej, zgodnie z zasadniczym twierdzeniem algebry, każdy wielomian stopnia dodatniego posiada dokładnie (niekoniecznie różnych) pierwiastków . To oznacza, że możemy go zapisać w postaci.
Do rozkładu wielomianów na czynniki mamy do dyspozycji następujące polecenia:
- ZRozkładWielomianu(...) rozkład wielomianu na zespolone czynniki liniowe, o ile wielomian posiada pierwiastki wymierne, w pozostałych przypadkach rozkład na rzeczywiste czynniki liniowe i kwadratowe,
- Czynniki(...) rozkład wielomianu o współczynnikach rzeczywistych (zespolonych) na czynniki liniowe i kwadratowe rzeczywiste (zespolone), działa podobnie jak wcześniejsze polecenie, z tym że wynik podawany jest w postaci macierzy: w pierwszej kolumnie znajdują się czynniki, w drugiej ich krotności.
- PierwiastekZespolony(...) i ZRozwiązania(...).
Przykład 3.1
Zapiszemy w postaci czynnikowej wielomian (o współczynnikach rzeczywistych) określony wzorem
dla .
Przykład 3.2
Zapiszemy w postaci czynnikowej wielomian (o współczynnikach zespolonych) określony wzorem
dla .
Z powyższych obliczeń wynika, że