Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Rozkład wielomianu na czynniki

Wielomianem zespolonym -tego stopnia nazywamy funkcję opisaną wzorem

dla ,

gdzie i . Przypomnijmy, że w dziedzinie rzeczywistej wielomian może nie posiadać pierwiastków. Natomiast w dziedzinie zespolonej, zgodnie z zasadniczym twierdzeniem algebry, każdy wielomian stopnia dodatniego posiada dokładnie (niekoniecznie różnych) pierwiastków . To oznacza, że możemy go zapisać w postaci

.

Toolbar ImageDo rozkładu wielomianów na czynniki mamy do dyspozycji następujące polecenia:
  • ZRozkładWielomianu(...) rozkład wielomianu na zespolone czynniki liniowe, o ile wielomian posiada pierwiastki wymierne, w pozostałych przypadkach rozkład na rzeczywiste czynniki liniowe i kwadratowe,
  • Czynniki(...) rozkład wielomianu o współczynnikach rzeczywistych (zespolonych) na czynniki liniowe i kwadratowe rzeczywiste (zespolone), działa podobnie jak wcześniejsze polecenie, z tym że wynik podawany jest w postaci macierzy: w pierwszej kolumnie znajdują się czynniki, w drugiej ich krotności.
Do wyznaczenia pierwiastków wielomianów zespolonych można wykorzystać polecenia:
  • PierwiastekZespolony(...) i ZRozwiązania(...). 
 Działanie wyżej opisanych poleceń przetestujemy w poniższych przykładach.

Przykład 3.1

Zapiszemy w postaci czynnikowej wielomian (o współczynnikach rzeczywistych) określony wzorem

dla .

Przykład 3.2

Zapiszemy w postaci czynnikowej wielomian (o współczynnikach zespolonych) określony wzorem

dla .

Z powyższych obliczeń wynika, że

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
Revisa tu respuesta (3)