Secante e cosecante
Fissato un angolo orientato α sulla circonferenza goniometrica, si definisce
- secante di α il reciproco di cos α:
sec α =
- cosecante di α il reciproco di sen α:
cosc α =
Geometricamente
Osserviamo che i triangoli OPH e OPB sono simili, quindi:
OH : OP = OP : OB
cos α : 1 = 1 : OB
da cui: OB = OB = sec αla secante di α è l'ascissa del punto B.
Analogamente, essendo simili i triangoli OPH e OCP:
PH : OP = OP : OC
sen α : 1 = 1 : OC
da cui: OC = OC = cosc αla cosecante di α è l'ordinata del punto C.
Fai variare lo slider e osserva: la funzione secante esiste per tutti i valori dell'angolo α?
la funzione cosecante esiste per tutti i valori dell'angolo α?
Aiutandoti con la rappresentazione degli angoli sulla circonferenza goniometrica, indica i valori delle funzioni gonimetriche dei seguenti angoli: sec 0°
cosc 90°
sec 135°
cosc 270°
sec 30°
sec 60°