Elementa I.11: Normaalin konstruointi suoran pisteeseen

Tekijä:
Hannu Tiitu
Eukleideen Elementan lause I.11: Normaalin konstruointi suoran pisteeseen. Klikkaa nuolista lauseen todistus vaihe vaiheelta.
  1. On konstruoitava suoralle normaali suoran pisteen P kautta.
  2. Valitaan suoralta piste D, joka on eri kuin piste P.
  3. Konstruoidaan suoralle piste E siten, että DP=PE. [I.3]
  4. Konstruoidaan tasasivuinen kolmio DEF. [I.1]
  5. Piirretään jana FP. [P1]
  6. Kolmiot DPF ja EPF ovat yhtenevät [I.8]: DP=PE, sivu PF on yhteinen ja DF=EF tasasivuisen kolmion sivuina. Siis kulma DPF = kulma EPF. Koska kulmat ovat yhtä suuret ja yhteensä 2R, ovat molemmat kulmat suoria ja jana PF on suoran normaali.