Familia de funciones
El applet que aparece a continuación contiene funciones lineales, cuadráticas y exponenciales.
Cada función está codificada por colores, de modo que su gráfica tiene el mismo color que su descripción y su ecuación, las cuales se muestran a la derecha .
De todas las funciones enumeradas, ¿cuál terminará "superando a todas las demás"(por así decirlo) en cuanto a la rapidez de su crecimiento? Explica tu razonamiento.
Funciones lineales, cuadráticas y exponenciales.
Como se ha mencionado anteriormente, el applet viene precargado con varias familias de funciones.
Para cada familia, resulta útil preguntarse qué características de la gráfica son destacables y cómo varían al cambiar los parámetros.
Los primeros ejemplos representan gráficamente funciones cuadráticas. Estas pueden expresarse de diversas formas, cada una de las cuales presenta ventajas:
- El formato general -- f(x)=a*x^2+b*x+c Un formato polinómico agradable; sin embargo, la interpretación geométrica de los parámetros es más compleja.
- Formato de vértice -- f(x) = a*(x-b)^2+c Los parámetros proporcionan el vértice y la dirección.
- Formato de intersección -- f(x) = a*(x-b)*(x-c) Los parámetros proporcionan las intersecciones con el eje x.
- Presta atención a los signos de a y b y al valor de c.
- Observa cómo cambia la forma si a y b están dentro o fuera del intervalo de -c a c.
- A tu elección: cualquier función con hasta tres parámetros.
Esta aplicación interactiva está diseñada para permitir la exploración visual de una familia de funciones, o cómo la modificación de un parámetro altera la gráfica.
La aplicación se inicia con la función
.
Los deslizadores laterales permiten modificar los parámetros. Los deslizadores de la ventana inferior permiten cambiar la ventana de visualización, la función o el punto base. La última opción de función es una definida por el usuario.
Como se ha mencionado anteriormente, el applet viene precargado con varias familias de funciones.
Para cada familia, resulta útil preguntarse qué características de la gráfica son destacables y cómo varían al cambiar los parámetros.
Los primeros ejemplos representan gráficamente funciones cuadráticas. Estas pueden expresarse de diversas formas, cada una de las cuales presenta ventajas:
- El formato general -- f(x)=a*x^2+b*x+c Un formato polinómico agradable; sin embargo, la interpretación geométrica de los parámetros es más compleja.
- Formato de vértice -- f(x) = a*(x-b)^2+c Los parámetros proporcionan el vértice y la dirección.
- Formato de intersección -- f(x) = a*(x-b)*(x-c) Los parámetros proporcionan las intersecciones con el eje x.
- Presta atención a los signos de a y b y al valor de c.
- Observa cómo cambia la forma si a y b están dentro o fuera del intervalo de -c a c.
- A tu elección: cualquier función con hasta tres parámetros.