Cálculo de Limite para função contínua e removendo indeterminação
- Autor:
- Luis Claudio LA
- Tópico:
- Cálculo Diferencial, Limites
Como calcular o limite de uma função contínua?
Como visto na Atividade anterior, se,
é contínua em ,
ou seja, o limite no ponto é igual à imagem do ponto. Sendo assim, se perceber que a função é contínua no ponto em que quer calcular o limite, basta encontrar a imagem deste ponto. Apresentamos, também na Atividade anterior, três funções simples que são contínuas- , ,
- e
- com
- a soma, diferença e produto de funções contínuas é uma função contínua;
- o quociente de funções contínuas é uma função contínua nos pontos em que o denominador não se anula;
- a composta de funções contínuas é uma função contínua.
Aperte o Play ou arraste o Controle Deslizante
Como interagir com a construção anterior?
Essa construção permite que o leitor veja as aproximações do ponto x=a pelas duas laterais. O ponto Xd representa um ponto à direita de x=a e Xe um ponto à esquerda de x=a. Na medida em que desliza o controle para a direita o ponto Xd e Xe vão se aproximando do ponto x=a e deixam um rastro no eixo Oy. Com isso é possível ver a tendência de y=f(x) quando x tende a a. A mesma ação pode ser obtida clicando no botão Play no canto esquerdo inferior.
O ponto ArrasteMe pode ser arrastado sobre a curva ou pode informar a abscissa desse ponto modificando o valor de "a=" no Campo Entrada.
É possível observar outra função também. Para isso, basta modificar a lei da função no Campo Entrada "f(x)=".
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E se houver ponto de descontinuidade removível?
Dizemos que a descontinuidade de uma função é removível quando existe o , mas não está definido ou não é igual ao limite no ponto x=a. Por exemplo: não está definida para x=1 ou x=-1, pois esses valores anulam o denominador. Entretanto, se fatorarmos o denominador, para
Ou seja, exceto em , as funções são idênticas.Aperte o Play ou arraste o Controle Deslizante
Como interagir com a construção anterior?
Observe que depois que você avisar para onde quer ver a ilustração do cálculo do limite (informando no Campo Entrada "a=") aparecerá uma bola aberta no gráfico da função indicando que neste ponto a função não está definida.
Entretanto, mesmo não estando definida neste ponto, o leitor verá que os limites laterais existem e, para a função
dor
, para
o limite é e isto se observa no gráfico. Veja, a função original não está definida em x=-1, mas o limite em x=-1 existe. Para que esta função seja contínua, basta que definamos a imagem do -1 igual ao limite neste ponto, ou seja, -0,5. Dizemos que a descontinuidade foi removida, neste caso. Deixaremos outras situações para que possa experimentar. Basta copiar o que está em azul para os campos "f(x)=" e "a=".- (x + 1) / (x² - 1) para a função com a=-1.
- (x-4)/(sqrt(x)-2) para a função com a=4.
- (x^2+8*x-20)/(x^2-x-2) para a função com a=2.
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