Funktionen der Form x -> x² + bx + c
Es werden die Graphen von Funktionen der Form f(x) = x2 + bx + c betrachtet und untersucht wie Paramenter b und c die Lage der Graphen gegenüber der Normalparabel der Funktion x2 verändern.
- Stelle den blauen und grünen Schieberegler so ein, dass die Graphen der Funktion f(x) = x² + 4x +7 (b = 4 und c = 7) gezeichnet wird.
- Überlege, wie der Graph der Funtion f durch eine Verschiebung parallel zur x-Achse und eine Verschiebung parallel zur y-Achse aus der Normalparabel hervorgeht und ergänze die die entsprechenden Aussagen zu den Verschiebungen auf dem Arbeitsblatt 3.
- Zeichne den Graphen der Funktion f(x) = x² + 4x +7 (mit Hilfe der Parabelschablone) in der Koordinatensystem auf dem Arbeitsblatt 3 und Veranschauliche die Verschiebung des Scheitels durch das Einzeichnen geeigneter Pfeile.
- Erstelle aufgrund dieser Überlegungen eine gleichwertige Funktionsvorschrift in der "Scheitelform" x (x + d)2 + e an der entsprechenden Stelle auf dem Arbeitsblatt 3.
- Ergänze den Satz 3 auf dem Arbeitsblatt 3.
- Schaue Dir sorgfältig die "Umformung in Scheitelform" und das gegebene Beispiel auf dem Arbeitsblatt 3 an.
- Falls Du die Umformung noch nicht wirklich verstanden hast, kannst Du dir auch das folgende Erklärvideo mit Kopfhörern anschauen.
- Löse die Übungsaufgabe auf dem dem Arbeitsblatt 3.
- Verändere die Werte von b und c beliebig über die Schieberegler und überlege Dir, welchen Einfluss dies auf die Nullstellen des Graphen hat. Ergänze die Bemerkung auf dem Arbeitsblatt 3.