Persamaan lingkaran
Definisi lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik tertentu dalam bidang datar. Titik tertentu yang dimaksudkan adalah pusat lingkaran, dan jarak yang dimaksud adalah jari-jari lingkaran. Bangun datar yang tersusun dari kurva dan bukan garis lurus sehingga tidak termasuk poligon inilah yang disebut dengan lingkaran.
dilihat dari ciri-cirinya, lingkaran memiliki diameter yang membaginya menjadi dua sisi seimbang dan jumlah sudutnya sebesar 180 derajat. Lingkaran juga memiliki satu sisi dengan simetri lipat lingkaran yang tak terhingga dan simetri putra lingkaran yang pun tak terhingga.
Dalam berbagai bidang, konsep mengenai lingkaran ini banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, luas lingkaran yang umumnya digunakan untuk mengukur lahan atau objek yang berbentuk lingkaran.
Lebih jauh, lingkaran dapat digambar dalam diagram kartesius dan dinyatakan dalam bentuk persamaan lingkaran, sebagaimana persamaan garis.
Persamaan lingkaran
Bentuk persamaan lingkaran ditentukan oleh letak pusat lingkaran dan panjang jari-jarinya.
Persamaan lingkaran menyatakan hubungan antara variabel x dan variabel y yang titik-titiknya membentuk sebuah lingkaran.
Persamaan lingkaran dengan pusat pada titik O (0.0) dengan jari-jari r
Jika titik pusat lingkaran berada tepat di perpotongan sumbu x dan sumbu y diagram kartesius atau titik (0,0), maka menggunakan rumus persamaan lingkaran berikut ini;
x2 + y2 = r2
Keterangan;
x = koordinat satu titik keliling lingkaran terhadap sumbu x
y = koordinat satu titik keliling lingkaran terhadap sumbu y
r = jari-jari lingkaran
Persamaan lingkaran dengan pusat P(a,b) dan jari-jari r
Gambar di atas menunjukkan bahwa lingkaran tidak berada tepat di titik (0,0), sehingga titik pusat lingkaran memiliki koordinat yang harus diperhitungkan dalam menghitung persamaan lingkarannya. Dari gambar tersebut juga dapat terlihat bahwa titik pusat lingkaran berada pada titik P(a,b), sementara satu titik lainnya yang berada di keliling lingkaran dengan Q(x,y). Maka dengan menggunakan rumus persamaan lingkaran sebelumnya, didapatkan;
r2 = x2 + y2..... (persamaan sebelumnya)
r2 = (x - a)2 + (y - a)2..... (pers. lingkaran dengan pusat P(a,b) dan jari-jari r)
r = √((x - a)2 + (y - a)2)
Bentuk umum Persamaan lingkaran
bentuk standar persamaan lingkaran yang berbeda berdasarkan pusat lingkaran tersebut, ada juga bentuk umum persamaan lingkaran. Rumusnya adalah;
Dilihat dari persamaan di atas, maka dapat ditentukan rumus jari-jari lingkaran adalah;
Dan rumus titik pusat lingkaran adalah;
Pusat (-1/2 A,-1/2 B)
Contoh soal