NEW-Regel

Aufgabe 1

Beschreibe anhand des Applets oben, was mithilfe der roten Hilfslinien im Schaubild über besondere Punkte veranschaulicht werden kann.

Aufgabe 2

Untersuchst du die 9 Schritte des Applets, kannst du auch Zusammenhänge zwischen besonderen Stellen der Funktion und seiner ersten und zweiten Ableitung vermuten, die unter dem Begriff "NEW-NEW-NEW-Regel" bekannt sind. Formuliere diese funktionalen Zusammenhänge. Achte dabei auf die korrekte Verwendung der Fachsprache!

Aufgabe 3

Begründe mithilfe der Bedingungen für Wendestellen, innere Extremstellen und Nullstellen, warum dieser funktionale Zusammenhang zwischen der Funktion und seiner ersten und zweiten Ableitung besteht.

Aufgabe 4

Die Funktion h besitzt Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen. Der Graph von h ist unten abgebildet. Erkläre schriftlich, welche Aussagen du anhand der NEW-NEW-NEW-Regel über die erste und zweite Ableitungsfunktion treffen kannst. Kontrolliere dich danach mit den Kontrollkästchen.

Aufgabe 5

Betrachte allein den Graphen von h. Kreuze daraufhin an, welche Aussagen korrekt sind!

Select all that apply

A
h'' hat 3 Nullstellen.
B
h' besitzt eine doppelte Nullstellen.
C
Am Graph von h lässt sich ablesen, dass der Graph von h' zwei Hochpunkte und einen Tiefpunkt hat.
D
Weil der Graph von h drei Wendepunkte hat, hat der Graph von h'' zwei Extempunkte.
E
Weil der Graph von h drei Schnittpunkte mit der x-Achse hat, hat der Graph von h' zwei Extrempunkte.

Check my answer (3)

Aufgabe 6

Achtung: Die NEW-NEW-NEW-Regel gilt nur, wenn man von einer Funktion f auf seine erste und zweite Ableitung schließt! Rückschlüsse von der ersten Ableitung f' auf die Funktion f oder von der zweiten Ableitung f'' auf die erste Ableitung f' sind aber nicht sicher! Ein einfaches Gegenbeispiel ist die Funktion f mit . Erkläre an dieser Funktion, dass die NEW-NEW-NEW-Regel ,,von unten nach oben" nicht gilt.