心を中心とする三円
- 作成者:
- Bunryu Kamimura
三角形の内接三角形と外接三角形の作図
「等力点の垂足三角形が正三角形になること」
「昔発見した、外心を中心に回転すると相似になること」
「三角形のミケルの定理」
これらの間につながりがあるのではないかと考えた。
フェルマー点（ｘ13）は、各辺の作る正三角形の頂点を通る円が一点で会する点。
頂点と辺上の点を通る３円は、一点で会する。
これらのことを踏まえて、
A：自由な点で会する３円（頂点と辺上の点）が作る内接三角形
B：自由な点と２頂点を通る３円が作る外接三角形
を作図し、自由な点を三角形の心に当てはめてみた。
すると、フェルマー点や等力点(x15,16）や外心だけでなく、
内心や垂心でも面白い性質を持つことがわかってきた。
水色の三角形が外接三角形（Hを動かす）
茶色の三角形が内接三角形（Eを動かす）
NはX(N)=TriangleCenter(A, B, C, n)で三角形の心
まとめると
「三角形の頂点を通る3円が一点で交われば、内接三角形と外接三角形ができる。
この一点を中心としてできる内接・外接三角形は、
この中心が等角共役点ならば互いに相似になる。」
例えば、内心(x1)の等角共役点は内心なので、内接三角形と外接三角形は相似である。
フェルマー点(x13,14)と等力点(x15,16)は等角共役。
外心(x3)と垂心(x4)、重心(x2)と類似重心(x6)も等角共役。