Triple Unión y Triple Intersección en Tres Conjuntos - Problemas Verbales de Ballet
Problemas para calcular la Triple Unión: n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(A∩C)+n(A∩B∩C)
1. Montaje de El Cascanueces: En una academia de ballet se seleccionan bailarines para tres danzas de repertorio: 28 audicionaron para Danza Española (A), 24 para Danza Árabe (B) y 22 para Danza Rusa (C). Se determinó que 10 participan en Española y Árabe (A ∩ B), 8 en Árabe y Rusa (B ∩ C), 9 en Española y Rusa (A ∩ C), y 4 participan en las tres danzas (A ∩ B ∩ C). ¿Cuántos bailarines integran el elenco total de estas tres danzas?
2. Dominio de Saltos en Grand Allegro: Durante una clase magistral de técnica masculina y femenina, se evalúan tres grandes saltos: 35 bailarines dominan el Grand Jeté (A), 30 ejecutan con precisión el Saut de Basque (B) y 25 el Tour Jeté (C). De ellos, 12 dominan Grand Jeté y Saut de Basque (A ∩ B), 10 Saut de Basque y Tour Jeté (B ∩ C), 11 Grand Jeté y Tour Jeté (A ∩ C), y 6 dominan los tres saltos (A ∩ B ∩ C). ¿Cuántos bailarines dominan al menos uno de estos tres saltos?
3. Taller Intensivo de Danza de Carácter: En un conservatorio se inscriben estudiantes para tres danzas tradicionales: 40 en Danza Húngara (A), 35 en Danza Polaca (Mazurka) (B) y 30 en Danza Napolitana (C). Se registra que 15 toman Húngara y Mazurka (A ∩ B), 12 Mazurka y Napolitana (B ∩ C), 14 Húngara y Napolitana (A ∩ C), y 8 asisten a los tres talleres (A ∩ B ∩ C). ¿A cuántos estudiantes atiende el conservatorio en total en estos tres estilos?
4. Acondicionamiento Físico Complementario: Un grupo de bailarines de una compañía complementa su entrenamiento: 45 practican Pilates reformer (A), 38 asisten a sesiones de Gyrotonic (B) y 32 realizan Floor Barre (C). Hay 16 que combinan Pilates y Gyrotonic (A ∩ B), 14 Gyrotonic y Floor Barre (B ∩ C), 13 Pilates y Floor Barre (A ∩ C), y 7 realizan las tres disciplinas (A ∩ B ∩ C). ¿Cuántos bailarines realizan al menos una de estas tres prácticas complementarias?
5. Repertorio de El Lago de los Cisnes: Para los actos II y IV, el cuerpo de baile ensaya tres roles: 32 bailarinas ensayan para Grandes Cisnes (A), 28 para Pequeños Cisnes (Pas de Quatre) (B) y 26 para Cisnes del Cuerpo General (C). Además, 9 ensayan Grandes y Pequeños Cisnes (A ∩ B), 8 Pequeños Cisnes y Cuerpo General (B ∩ C), 10 Grandes Cisnes y Cuerpo General (A ∩ C), y 5 han memorizado los tres roles (A ∩ B ∩ C). ¿Cuántas bailarinas componen el grupo total asignado a estos roles?
6. Giros y Baterías en Centro: En el examen de nivel intermedio-avanzado se evalúan tres combinaciones: 50 estudiantes aprueban Pirouettes en dehors (A), 42 aprueban Fouetté en tournant (B) y 36 aprueban Entrechat six (C). Se reporta que 20 aprobaron Pirouettes y Fouettés (A ∩ B), 15 Fouettés y Entrechat (B ∩ C), 18 Pirouettes y Entrechat (A ∩ C), y 10 aprobaron las tres destrezas (A ∩ B ∩ C). ¿Cuántos estudiantes aprobaron al menos una de las combinaciones?
7. Vestuario de La Bella Durmiente: El departamento de sastrería confecciona tutús para tres hadas solistas: 20 bailarinas prueban el vestuario del Hada de los Canarios (A), 18 el del Hada del Bosque Encantado (B) y 19 el del Hada de las Lilas (C). De ellas, 7 probaron vestuarios de Canarios y Bosque Encantado (A ∩ B), 6 Bosque Encantado y Lilas (B ∩ C), 8 Canarios y Lilas (A ∩ C), y 3 fueron medidas para los tres trajes (A ∩ B ∩ C). ¿Cuántas bailarinas en total acudieron al taller de vestuario?
8. Métodos Pedagógicos de Ballet: En un congreso docente internacional de danza clásica participan profesores con diversas certificaciones: 60 dominan el método Vaganova (A), 45 el método Cecchetti (B) y 40 el método de la Royal Academy of Dance (RAD) (C). Se contabiliza que 22 enseñan tanto Vaganova como Cecchetti (A ∩ B), 16 Cecchetti y RAD (B ∩ C), 18 Vaganova y RAD (A ∩ C), y 9 enseñan los tres métodos (A ∩ B ∩ C). ¿A cuántos profesores reúne el congreso en total?
9. Elementos de Pas de Deux: En una clase de partnering clásico se practican tres cargadas: 25 parejas ejecutan la Fish Dive (A), 22 la Presse Lift (B) y 20 el Bluebird Lift (C). Se registra que 10 parejas dominan Fish Dive y Presse (A ∩ B), 8 dominan Presse y Bluebird (B ∩ C), 9 dominan Fish Dive y Bluebird (A ∩ C), y 4 logran ejecutar las tres cargadas (A ∩ B ∩ C). ¿Cuántas parejas en total dominan al menos una cargada?
10. Selección de Puntas de Ballet: En una zapatería especializada, se encuesta la preferencia de marcas de zapatillas de punta entre un grupo de estudiantes: 55 prefieren Freed of London (A), 48 Gaynor Minden (B) y 40 Bloch (C). Hay 24 bailarinas que alternan entre Freed y Gaynor (A ∩ B), 18 entre Gaynor y Bloch (B ∩ C), 20 entre Freed y Bloch (A ∩ C), y 11 utilizan las tres marcas de acuerdo al repertorio (A ∩ B ∩ C). ¿A cuántas bailarinas en total se encuestó?
Problemas para calcular la Triple Intersección: n(A∩B∩C) = n(A∪B∪C)-n(A)-n(B)-n(C)+n(A∩B)+n(B∩C)+n(A∩C)
11. Solistas de Don Quijote: En una audición de 60 bailarinas (A ∪ B ∪ C) para roles del acto III, 35 bailaron la variación de Kitri (A), 30 la variación de Mercedes (B) y 28 la de la Reina de las Dríadas (C). Los registros indican que 16 bailaron Kitri y Mercedes (A ∩ B), 12 Mercedes y Dríadas (B ∩ C), y 14 Kitri y Dríadas (A ∩ C). ¿Cuántas bailarinas audicionaron para los tres roles a la vez (A ∩ B ∩ C)?
12. Destrezas de Barra en Nivel Avanzado: En una evaluación técnica a 75 bailarines (A ∪ B ∪ C), 48 obtuvieron puntuación perfecta en Grand Battement Jeté (A), 44 en Adagio en el aire (B) y 40 en Rond de jambe en l'air (C). Además, 22 obtuvieron la máxima nota en Battement y Adagio (A ∩ B), 18 en Adagio y Rond de jambe (B ∩ C), y 20 en Battement y Rond de jambe (A ∩ C). ¿Cuántos estudiantes obtuvieron nota perfecta en las tres pruebas (A ∩ B ∩ C)?
13. Bailarines Polivalentes de una Compañía: Un director artístico revisa las contrataciones de 85 bailarines (A ∪ B ∪ C): 50 están capacitados para el repertorio clásico académico (A), 45 para ballet neoclásico (B) y 42 para contemporáneo (C). Se halla que 25 bailan clásico y neoclásico (A ∩ B), 20 neoclásico y contemporáneo (B ∩ C), y 22 clásico y contemporáneo (A ∩ C). ¿Cuántos bailarines tienen la versatilidad de bailar los tres estilos (A ∩ B ∩ C)?
14. Poses Clásicas en Arabesque: En un certamen juvenil de 50 concursantes (A ∪ B ∪ C), los jueces evaluaron la correcta colocación de tres variantes: 34 mantuvieron la línea del Primer Arabesque (A), 30 del Segundo Arabesque (B) y 28 del Tercer Arabesque (C). Hubo 15 concursantes con perfecta alineación en el 1.° y 2.° (A ∩ B), 13 en el 2.° y 3.° (B ∩ C), y 14 en el 1.° y 3.° (A ∩ C). ¿Cuántos concursantes lograron la alineación perfecta en las tres variantes (A ∩ B ∩ C)?
15. Distribución de Roles en Giselle: Durante el montaje del Acto II, participan 48 bailarinas en total (A ∪ B ∪ C): 26 interpretan a las Willis Cazadoras (A), 24 a las Willis de Guardia (B) y 22 a las Willis de Cortejo (C). Se sabe que 11 participan como Cazadoras y de Guardia (A ∩ B), 9 de Guardia y Cortejo (B ∩ C), y 10 Cazadoras y de Cortejo (A ∩ C). ¿Cuántas bailarinas están asignadas simultáneamente a los tres subgrupos (A ∩ B ∩ C)?
16. Giros Clásicos de Precisión: En una clínica de perfeccionamiento con 65 bailarines (A ∪ B ∪ C), 40 lograron completar secuencias de Piqué Tours (A), 38 de Chaînés (B) y 35 de Emboîtés en tournant (C). Además, 20 lograron Piqué y Chaînés (A ∩ B), 16 Chaînés y Emboîtés (B ∩ C), y 18 Piqué y Emboîtés (A ∩ C). ¿Cuántos bailarines lograron completar con éxito las tres secuencias de giros (A ∩ B ∩ C)?
17. Casting de Coppélia: Para la escena del taller de Doctor Coppélius, se presentan 58 postulantes (A ∪ B ∪ C): 32 audicionan para la Muñeca Española (A), 30 para la Muñeca China (B) y 28 para la Muñeca Escocesa (C). Se reporta que 14 audicionaron para Española y China (A ∩ B), 12 para China y Escocesa (B ∩ C), y 13 para Española y Escocesa (A ∩ C). ¿Cuántos aspirantes audicionaron para las tres muñecas autómatas (A ∩ B ∩ C)?
18. Baterías y Petite Batterie: En un curso intensivo de 70 bailarines (A ∪ B ∪ C), se califica la rapidez de pies en tres saltos batidos: 45 dominan el Entrechat quatre (A), 42 el Brisé (B) y 38 el Cabriole (C). Los registros muestran que 24 dominan Entrechat quatre y Brisé (A ∩ B), 19 Brisé y Cabriole (B ∩ C), y 21 Entrechat quatre y Cabriole (A ∩ C). ¿Cuántos bailarines tienen dominio de los tres saltos batidos (A ∩ B ∩ C)?
19. Taller de Caracterización y Maquillaje: Para una temporada teatral, 52 artistas (A ∪ B ∪ C) aprenden tres técnicas escénicas: 31 dominan el maquillaje del Hada Carabosse (A), 28 el del Mago Drosselmeyer (B) y 26 el del Mago Rothbart (C). Se constató que 13 dominan Carabosse y Drosselmeyer (A ∩ B), 10 Drosselmeyer y Rothbart (B ∩ C), y 11 Carabosse y Rothbart (A ∩ C). ¿Cuántos artistas aprendieron a caracterizar los tres personajes antagónicos (A ∩ B ∩ C)?
20. Graduandos de Escuela Nacional de Danza: Una promoción de 80 egresados (A ∪ B ∪ C) presentó proyectos terminales en tres áreas: 52 presentaron proyecto de Pedagogía Clásica (A), 46 de Coreografía (B) y 44 de Historia del Ballet (C). De ellos, 28 desarrollaron proyectos combinados de Pedagogía y Coreografía (A ∩ B), 22 de Coreografía e Historia (B ∩ C), y 24 de Pedagogía e Historia (A ∩ C). ¿Cuántos graduandos integraron las tres áreas en sus proyectos terminales (A ∩ B ∩ C)?