Minimale Oberfläche anhand einer Dose - ohne Hilfe

Geben Sie die Flächeninhalt des Kreises bei einem Radius von r an. Verdeutlichen Sie sich den Sachverhalt bei Bedarf im obigen Applet.

Geben Sie die Flächeninhalt des Rechtecks bei einer Höhe von h an. Beachten Sie, dass Radius von r die kurze Seite des Rechtecks darstellt. Verdeutlichen Sie sich den Sachverhalt bei Bedarf im obigen Applet.

V gibt das allgemeine Volumen einer Dose an. Kreuzen Sie an, welcher Term für V in Frage kommt.

V gibt das Volumen der Dose an. Welche Bedingung müssen Höhe und Radius erfüllen, wenn das Volumen der Dose 500ml betragen soll?

V gibt das Volumen der Dose mit 0,5l an. Stellen Sie die korrekte Bedingung nach h um. Kreuzen Sie den richtigen Term für h an.

O gibt die Oberfläche der Dose in Abhängigkeit vom Radius r und der Höhe an. Kreuzen Sie an, welcher Term für O in Frage kommt.

Setzen Sie den Term für h in den Term der Oberfläche O ein und vereinfachen Sie falls möglich. Geben Sie einen Term für die Oberfläche O(r) in Abhängigkeit von r ein.

Geben Sie an, welche der folgenden Bedingungen an der Stelle r₀ erfüllt sein muss, an der der Flächeninhalt minimal ist?

Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion O'(r₀) für O(r₀)=2πr² +1000/r. Kreuzen Sie an, welcher Term für O'(r₀) richtig ist.

Bestimmen Sie O''(r₀)! Kreuzen Sie an, welcher Term für O''(r₀) richtig ist.

An der Stelle r₀, an der der Flächeninhalt des Bogens minimal ist, ist eine waagrechte Tangente. Die Bedingungen sind O'(r₀) = 0 und O''(r₀) < 0. Berechnen Sie die Stelle r_0, an der der Flächeninhalt des Bogens minimal wird auf zwei Nachkommastellen genau. (Geben Sie Ihre Lösung in folgender Form an z.B. r₀=7,12)

Berechnen Sie mit dem Radius r₀ die dazugehörende Höhe h der Dose.