Vielfache von konvergenten Folgen
Aufgabe 1: Bestimme den Grenzwert der Folge für c = 1.
Betrachte die konvergente Folge in dem GeoGebra-Applet oben. Gegen welchen Grenzwert konvergiert die Folge für c = 1? Um einen Tipp zu erhalten, gebe ? ein.
Die Folge konvergiert gegen die Zahl ...
Aufgabe 2:
Mit einem Klick auf den Button "Grenzwert" wird eine Gerade geplottet, die den Grenzwert der dargestellten Folge angibt. Variiere den Parameter . Gegen welche Zahl konvergiert nun die Folge ?
Aufgabe 3: Verallgemeinerung
Welche Rechenregel gibt es für Vielfache von konvergenten Folgen? Stelle eine Vermutung über den Grenzwert von skalierten Folgen auf.
Rechenregel:
Geben sei eine konvergente Folge mit Grenzwert .
Für jede Konstante ist die Folge konvergent und es gilt .