M3.II.5 L Gauß-(Jordan-)Verfahren
Leitfrage zu Phase 5
Wie kann ich systematisch die Lösung eines Gleichungssystems (mit mehr als zwei Variablen) ermitteln?
Gaußalgorithmus mit paralleler Notation der erweiterten Koeffizientenmatrix
Anhand eines Beispiels mit drei Unbekannten stellen Sie als Lehrkraft das Gauß-Verfahren vor (optional das erweiterte Gauß-Jordan-Verfahren).
Dabei lassen Sie rechts neben den Gleichungen Platz für die Notation der erweiterten Koeffizientenmatrix
(ohne digitales Arbeitsblatt oder Applet).
Daran anschließend erhalten die SuS das digitalen Arbeitsblatt
M3.II.5a AB LGS mit Gauß-Verfahren
mit einem fehlerhaften Lösungsweg und dem Arbeitsauftrag die Fehler mithilfe der Notation in erweiterter Koeffizientenmatrix zu suchen.
Dazu erlernen die SuS als direkte Umsetzung des Gauß-Jordan-Verfahrens in GeoGebra die Eingabe der erweiterten Koeffizientenmatrix und den Befehl
M3.II.5a AB LGS mit Gauß-Verfahren
mit einem fehlerhaften Lösungsweg und dem Arbeitsauftrag die Fehler mithilfe der Notation in erweiterter Koeffizientenmatrix zu suchen.
Dazu erlernen die SuS als direkte Umsetzung des Gauß-Jordan-Verfahrens in GeoGebra die Eingabe der erweiterten Koeffizientenmatrix und den Befehl Treppennormalform(),
der den Gauß-Jordan-Algorithmus auf die angegebene Matrix durchführt.
Die SuS notieren zu jedem Schritt des fehlerhaften Lösungswegs die erweiterte Koeffizientenmatrix, berechnen in GeoGebra die Lösungsmenge und vergleichen diese, um Fehler aufzudecken.
Optional kann an dieser Stelle die Erweiterung des Gauß-Verfahrens auf das Gauß-Jordan-Verfahren erläutert und Schritt für Schritt durchgeführt werden. Die optionale Aufgabe 3 fordert die SuS dazu auf die Unterschiede beider Verfahren zu identifizieren.
LGS als Matrix-Vektor-Gleichung
Über das Gauß-Verfahren wurden mehr oder weniger implizit bereits Matrizen eingeführt. Deshalb luegt es an dieser Stelle nahe, das Produkt zu thematisieren.
Damit wird auch ein weiteres Vorgehen zur Lösung von LGS mit (bzw. auch ohne) GeoGebra vorgestellt.
Im digitalen Arbeitsblatt
M3.II.5b AB LGS als Matrix-Vektor-Gleichung
wird die Koeffizientenmatrix ausgehend von der erweiterten Koeffizientenmatrix vorgestellt.
Die SuS formulieren darauf aufbauend eigenständig in Aufgabe 1 die Martix-Vektor-Gleichung anhand einer vorgegebenen Lösung in GeoGebra und vollziehen die Lösung nach.
Anschließend lösen sie weitere LGS mit diesem Vorgehen.
M3.II.5b AB LGS als Matrix-Vektor-Gleichung
wird die Koeffizientenmatrix ausgehend von der erweiterten Koeffizientenmatrix vorgestellt.
Die SuS formulieren darauf aufbauend eigenständig in Aufgabe 1 die Martix-Vektor-Gleichung anhand einer vorgegebenen Lösung in GeoGebra und vollziehen die Lösung nach.
Anschließend lösen sie weitere LGS mit diesem Vorgehen.Zeitbedarf
2h + Üben
Übungen
weitere LGS lösen lassen
Elemente der Mathematik RP 2017 LK, S. 12, 14-18
Lambacher Schweizer 2012, S. 8-33