Akustik im Brunnen

Verständnisfragen in Bezug auf das Applet: 1) Wovon ist die Schallgeschwindigkeit in Gasen abhängig? 2) Worin liegt der Unterschied, in Bezug auf das Applet, zwischen der zurückgelegten Strecke des Steines und des Schalls? 3) Spielt die Masse des Steins eine Rolle zur Berechnung der Brunnentiefe? 4) Nun sind sie gewappnet die Berechnung der Höhe selber durchzuführen. Versuchen Sie die Höhe des Brunnens selber zu berechnen. Dafür nehmen Sie die Temperatur von 20°C und eine Gesamtzeit von 6s bei (g=9.81). Überprüfen Sie das Ergebnis mit dem Applet. 5) Wie bereits erwähnt, vernachlässigen wir in unserem Projekt den Luftwiderstand. Wie setzt sich der Luftwiderstand zusammen und welches Problem resultiert daraus?
Lösungen: 1) In Gasen oder Gasgemischen wie Luft bei Bedingungen um 1 bar, spielt einzig die Temperaturabhängigkeit eine nennenswerte Rolle. Die Geschwindigkeit des Schalls in Abhängigkeit der Temperatur finden Sie einerseits in Tabellenbüchern oder Sie verwenden die Formel 331,5 × √( 1 + ( 0,003660992 × TCelsius)). 2) Damit man die Strecke des Schalls berechnen kann, verwendet man die Grundformel der Kinematik Strecke = Geschwindigkeit * Zeit (s=v*t). Beim Stein kommt die Beschleunigung ins Spiel oder anders gesagt der freie Fall. Der freie Fall ist eine geradlinige Bewegung mit einer für alle Körper am gleichen Ort konstante Beschleunigung, der Fall- bzw. Erdbeschleunigung g. Daraus ergibt sich die Formel s=0.5 *g*t² 3) Infolge des Gravitationsgesetzes lässt sich die Masse rauskürzen. Somit hat die Masse keinen Einfluss auf die Fallbeschleunigung eines Objekts. Dies gilt allerdings nur im Idealfall!(Wenn der Luftwiederstand vernachlässigt wird) 4) Lösungsansatz: Die Höhe lässt sich auf 2 Arten darstellen: Da die Gesamtzeit vom Abwurf des Steines bis zur Wahrnehmung bekannt ist, kann man die Zeit bis zum Aufprall im Wasser als unbekannte Variable setzen. Da der Schall, den wir wahrnehmen, die Differenz zwischen der Gesamtzeit und der Zeit sein muss, welche der Stein bis zum Aufprall braucht, lässt sich dieser aus derselben Variabel zusammensetzen, was folgende Gleichung ergibt: h = 0.5 * g * x^2 h= (t-x)*v Nun kann man die folgenden Gleichungen gleichsetzen und quadratisch nach x auflösen. (Da quadratische Gleichungen immer 2 Lösungen zur Folge haben, ist das eine Resultat eine Scheinlösung). Nun können Sie die richtige Lösung in h= (t-x)*v einsetzen und bekommen dadurch die verlangte Brunnentiefe. 5)Luftwiderstand=0.5* Strömungswiderstandskoeffizient * Luftdichte*Querschnittsfläche*Geschwindigkeit^2 Da der Luftwiderstand mit der Geschwindigkeit im Quadrat zunimmt, verhält sich dieser nicht linear sondern exponentiell.