Kopie von Wurzelziehen nach Heron
Die Quadratwurzel aus einer Zahl a>0 ziehen heisst - in die Geometriesprache übersetzt - zu einem Quadrat mit der Fläche a die zugehörige Seitenlänge bestimmen.
Idee: Man beginnt mir einem Rechteck der Fläche a (Startwert u , a = u ∙ v ). In einem nächsten Schritt wird ein neues Rechteck, dessen Länge das Mittel von Länge und Breite des alten, dessen Breite gleich a geteilt durch dieses Mittel ist. Dieses Verfahren wird nach Bedarf mehrmals durchgespielt bis die gewünschte Präzision erreicht ist.
Beispiel: Start mit Rechteck Länge 10 Breite 2
zweites Rechteck: Länge ½ ∙ (10 + 2) = 6 Breite 20 : 6 = 10/3
drittes Rechteck: Länge ½ ∙ (6 + 10/3) = 14/3 Breite 20 : (14/3) = 30/7
A) Zeichne die drei ersten Rechtecke in ein Koordinatennetz, Einheit 1 cm
B) Berechne mit dem TR für das vierte und das fünfte Rechteck die Seitenlängen. Nutze den Speicher deines Rechners!
C) Prüfe das Applet für weitere Werte von a und versuche das "Programm" zu verstehen.