Aufgaben zum Satz von Bayes
AUFGABE 1: SICHERHEITSSOFTWARE
Eine Sicherheitssoftware für die Analyse von Videoaufnahmen an einer Flughafen-Sicherheitsschleuse kann das Gesicht von gesuchten Personen mit einer Wahrscheinlichkeit von 92% erkennen. Allerdings identifiziert die Software in 3% aller Fälle eine nicht gesuchte Person irrtümlich als gesucht. Die Sicherheitsbehörden gehen davon aus, dass an einem bestimmten Tag eine Gruppe von 10 gesuchten Personen versuchen wird, die Schleuse zu passieren. Das Personenaufkommen pro Tag liegt bei 10.000 Fluggästen. Mit der Präsenz weiterer gesuchter Personen ist am betrachteten Tag nicht zu rechnen.
a) Mit wie vielen fälschlicherweise als “gesucht” identifizierten Personen ist zu rechnen?
b) Die Software schlägt Alarm. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass tatsächlich eine gesuchte Person entdeckt wurde?
Bezüglich 1a)
Mit so vielen Personen ist zu rechnen:
Bezüglich 1b)
Die Wahrscheinlichkeit beträgt:
AUFGABE 2 - SCHÜLERIN
Eine Schülerin fährt in 70% der Schultage mit dem Bus.
In 80% dieser Fälle kommt sie pünktlich zur Schule.
Durchschnittlich kommt sie aber nur an 60% der Schultage pünktlich an.
Heute kommt die Schülerin pünktlich zur Schule.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat sie den Bus benutzt?
Bezüglich 2
Sie hat den Bus benutzt mit einer Wahrscheinlichkeit von: