M01 Geometriai inverzió
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
- Témák:
- Transzformációk
A középiskolai geometria tanulmányok során eljutunk a hasonlósági transzformációhoz. Megadjuk a definícióját, és a tulajdonságait. Ezek közül a legfontosabbak: egyenestartó, szögtartó aránytartó. Ezután vizsgáljuk a következő geometriai transzformációt!
Definíció
Adott a síkon egy O középpontú, r sugarú ko kör. A sík O-tól különböző P pontjához rendeljük az OP félegyenes azon P' pontját, melyre igaz, hogy . Az így definiált geometriai transzformációt O pólusú, ko alapkörű, r2 hatványú geometriai inverziónak nevezzük. Vizsgáljuk a geometriai inverziót a GeoGebrával!
A GeoGebra 
gombja egy lépésben végzi el a transzformációt.
A definíció alapján nyiilvánvaló, hogy az alapkörön kívüli pontokhoz az alapkörön belüli pontok rendelődnek és fordítva, az alapkör pontjainak a képei önmaguk, így az alapkör pontjai fixpontok. Az is nyilvánvaló, hogy a pólustól megfosztott sík bármely pontja képének a képe önmaga (szimmetrikus transzformáció).
A tengelyes tükrözéshez való hasonlósága miatt szokták ezt a transzformációt körre vonatkozó tükrözésnek is hívni.
gombja egy lépésben végzi el a transzformációt.
A definíció alapján nyiilvánvaló, hogy az alapkörön kívüli pontokhoz az alapkörön belüli pontok rendelődnek és fordítva, az alapkör pontjainak a képei önmaguk, így az alapkör pontjai fixpontok. Az is nyilvánvaló, hogy a pólustól megfosztott sík bármely pontja képének a képe önmaga (szimmetrikus transzformáció).
A tengelyes tükrözéshez való hasonlósága miatt szokták ezt a transzformációt körre vonatkozó tükrözésnek is hívni.