1 - Mediatriz

Problema

Traçar a mediatriz de um segmento de reta.

1. Dado um segmento

, use o compasso e trace dois círculos centrados nos ponto

, e raio maior que a metade de

2. Marque

os pontos de interseção dos círculos. 3. Trace a reta

ligando os pontos

. 4. O ponto de interseção de

com

é o ponto

, ponto médio de

}. 5. A reta

é a mediatriz de

Por se tratar de circunferências de mesmo raio, temos que os seguimentos de reta a seguir são congruentes:

Logo, temos que os triângulos

são isósceles, fazendo com que seus ângulos da base

sejam congruentes, ou seja:

isósceles e isósceles

Além disso, os triângulos

são congruentes pelo critério LLL, de modo que os ângulos abaixo são todos congruentes.

Logo, pelo critério LAL, os triângulos

E são congruentes. Por consequência temos que

e que

, fazendo com que a reta

(

), seja mediatriz do segmento

, como queríamos provar.