Critérios de convergência e divergência por comparação
Teorema de Comparação para integrais Impróprias
Suponha que e são funções contínuas com para . Este teorema nos fornece dois critérios para analisar a convergência ou divergência das integrais de e no intervalo [).
CRITÉRIO a) Se é convergente, então é convergente.
Exemplo 1
Observe que as funções e satisfazem as condições do teorema:
para .
CRITÉRIO b) Se é divergente, então é divergente.
Exemplo 2
Sobre medidas: probabilidades e integrais
PROBABILIDADE: Muitos fenômenos aleatórios são modelados por uma distribuição de probabilidade conhecida como Distribuição Normal. Neste caso, a função densidade de probabilidade de uma variável aleatória será um membro da seguinte família de funções: . Ao integrar uma função desta família sobre toda reta real, teremos uma integral imprópria divergente ou convergente?
