c)
- Szerző:
- Tarcsay Tamás
Adott a síkban két pont (A,B) és egy (e) egyenes. Adjuk meg az ABC háromszögek
c) beírt körei középpontjainak
mértani helyét, ha a C végigfut az e egyenesen!
Sejtéshez
Mozgassuk az egyenest megadó, háromszöggel jelölt pontokat, és vizsgáljuk, hogy milyen módon változik a mértani hely.
Az itt következő GeoGebra CAS fájl segítségével próbáltuk megkeresni a keresett mértani hely egyenletét.
A fent kapott egyenlettel jellemzett görbét ábrázolja a következő GeoGebra fájl.
A GeoGebra CAS fájl készítésekor a beírt kör középpontjának azt a tulajdonságát használtuk fel, hogy egyenlő távolságra van a háromszög oldalegyeneseitől. Tudjuk, hogy nem csak ez a pont rendelkezik ezzel a tulajdonsággal, hanem a hozzáírt körök középpontjai is. Ebből következik, hogy a kapott, és a 3. fájllal szemléltetett görbe nem a keresett mértani hely, hanem az ennek a része.
Érdemes gondolkodni azon, hogy milyen módszerrel lehet megkapni a kívánt mértani helyet,