Grenzwert

Beispiel

Heißer Tee mit der Anfangstemperatur T0 = a [°C] kühlt so ab, dass die Differenz der aktuellen Temperatur Tn zur Umgebungstemperatur u um p% pro Minute, also mit dem Faktor r = (100 - p)%, abnimmt. Es gilt also:   Tn - u = r (Tn-1 - u)   Tn = r (Tn-1 - u) + u = r Tn-1 + (1 - r) u

Frage 1

Erzeuge die Folge (Tn) für verschiedene Werte von u, a und r. Welche Aussagen sind richtig?

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Frage 2

Entscheide: Tn nähert sich der Umgebungstemperatur umso schneller, je größer ... ist.

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Frage 3

Betrachte die Folge für a = 90, u = 20 und r = 0,8. Ab der wievielten Minute n unterscheidet sich die Temperatur Tn um weniger als °C von der Umgebungstemperatur 20 °C? = 10;  = 1; = 0,1

Man erkennt:

Man erkennt: