*M3.IV.11 A1 ABL Verschlüsseln von Nachrichten mit Matrizen

Notieren Sie die Zahlenfolge zur Nachricht "Vorsicht verschluesselt " als dreizeilige Matrix .

III. Zur Verschlüsselung wird nun eine geheime Codiermatrix genutzt, die mit der Nachrichtenmatrix multipliziert wird . Die geheime Codiermatrix lautet beispielsweise . Berechnen Sie damit die verschlüsselte Nachricht . Nutzen Sie dazu die GeoGebra Rechner Suite unten.

Die verschlüsselte Nachricht wird nun versendet. Der berechtigte Empfänger braucht allerdings eine Möglichkeit, diese wieder zu zu entschlüsseln. Überlegen Sie sich eine Entschlüsselungsmöglichkeit anhand der Verschlüsselungsgleichung und notieren Sie diese als Gleichung.

Der Empfänger benötigt als so etwas wie den Kehrwert zu der Matrix . heißt inverse Martix zur Matrix . Sie lässt sich mithilfe der Einheitsmatrix berechnen: 1) Zunächst wird eine erweiterte Matrix gebildet: . 2) Diese wird so umgeformt, dass in den ersten Spalten die Einheitsmatrix entsteht: . 3) Die entstandene erweiterte Matrix hat die Form , so dass die Spalten rechts neben denen der Einheitsmatrix die inverse Matrix zur Matrix bilden. Berechnen Sie mit diesem Verfahren die inverse Matrix zur Codiermatrix . Tipp: GeoGebra-Befehl Treppennormalform()

V. Der Empfänger kann nun die verschlüsselte Nachricht mit der inversen Matrix zur Codiermatrix wieder entschlüssseln . Entschlüsseln Sie mit dem Ergebnis aus Aufgabe 4 die verschlüsselte Nachricht und vergleichen Sie diese mit der ursprünglichen Nachricht.