La medida del radio de la Tierra
Los científicos de la antiguedad sabían que tanto la Tierra como la luna son esferas porque la sombra (su proyección) que dejaban en cualquier eclipse era un círculo.
Eratóstenes (274- 194 a.C.) matemático, astrónomo y geógrafo fue director de la biblioteca de Alejandría encontró un papiro en el que se explicaba que en la ciudad egipcia de Siena (Syene, la actual Asuán) en el mediodía del solsticio de verano el sol entraba en los pozos tan verticalmente que sus rayos se reflejaban en el fondo y que los obeliscos no daban sombra. Esta ciudad se encuentra cerca del Trópico de Cáncer (latitud 23.5º Norte). Sin embargo, en la ciudad de Alejandría, al norte de Siena sí que había sombra. Mandó tomar medidas para hacer los cálculos.
Utilizaremos datos de Internet y del applet para hacer nuestra propia medición. Busca los datos de la latitud de estas dos ciudades y la distancia entre ellas, utilízalos para medir las sombras con el applet:
Datos de las ciudades y cálculos
Siena 24.09ºN, 32.9ºE
Alejandría 31.325ºN, 29.25º E
Las dos ciudades se encuentran casi en el mismo meridiano, su longitud solo difiere 3.65º por lo que podemos considerar que una está al norte de la otra.
La distancia en línea recta entre las dos ciudades es de unos 840 km.
Tomamos medidas en el applet. Colocamos el mediodía del solsticio de verano con α=90º . En la latitud de Siena (24.09ºN) la sombra es de 0.01033 m (poco más de 1 cm) mientras que en Alejandría el palo da una sombra de 0.13786 lo que da una diferencia de 0.12753 m, es decir un ángulo de 7.268º (Eratóstenes tomó 7.2º)
Podemos establecer la siguiente proporción 840/0.12753 = R/1 con lo que nos da un resultado para el radio de la Tierra R=6587 km, lo que da un error de un 3.2% sobre los 6378 km que son las mediciones actuales del radio de la Tierra.
Los datos de Eratóstenes fueron diferentes. El ángulo que midió fue de 7.2º y cuando mandó medir la distancia entre Siena y Alejandría el resultado fue de 5000 estadios. La medida de un estadio puede variar entre 160 m y 185 m, por lo que la distancia entre las ciudades pudo estar entre 800 y 925 km.
La proporción que estableció fue la siguiente: la circunferencia de la Tierra corresponde a los 360º de la circunferencia cuando 800 km (925 si el estadio mide 185 m) corresponde a 7.2º. El meridiano terrestre medirá 40.000 km (46.250 km) y el radio de la Tierra 40.000/(2π)=6.366 km (7.360 km)con lo que el error cometido fue tan solo del 0.2% (15% en el caso más desfavorable).