Expertensysteme
DGS und CAS wurden zu der Zeit, wo sie entstanden sind (90-er Jahre), als sogenannte Expertensysteme entwickelt.
Aus heutiger Sicht kann man sie auch als reaktive KI ansehen.
Was haben DGS heute implementiert, was über das bloße interpolierende (also näherungsweise) Zeichnen einer Ortslinie hinaus geht?
GeoGebra:
Die Ortslinie wird aus hinreichend vielen Punkten durch Interpolation gezeichnet.
(private Mitteilung Michael Borcherds)
Dies kann zur Folge haben, dass Punkte, die auf die Ortslinie gelegt werden, minimal (und optisch nicht wahrnehmbar) von der wahren Lage abweichen.
Eine Ortsliniengleichung kann durch den Befehl Ortsliniengleichung() mit Hilfe von Gröbner-Basen ermittelt werden, einem typischen CAS Tool.
Das kann zur Folge haben, dass neben der korrekten Kurve dann noch weitere Äste gezeichnet werden.
(GeoGebra Handbuch)
Cinderella:
Hier werden keine Gröbner-Basen benutzt. Auch wird die Ortslinie nicht interpoliert gezeichnet.
"Wenn die Ortskurve ein Kegelschnitt ist, so wie in diesem Fall (eine Parabel), dann springt der Beweiser an und zeigt (randomisiert), dass das tatsächlich ein Kegelschnitt ist.
Dann werden beim weiteren Zeichnen auf der fraglichen Ortskurve tatsächlich immer nur 5 Punkte erzeugt (die hinreichend weit auseinanderliegen, um das numerisch stabil zu machen) und durch diese ein Kegelschnitt gelegt. Dadurch wird das ganze auch recht stabil.
Zum Zeichnen wird dann intern die Kegelschnittzeichenroutine verwendet."
(private Mitteilung Jürgen Richter-Gebert)