Interpretación geométrica de la derivada

Con el ratón, desplaza el punto A sobre la gráfica de f(x) y observa lo que ocurre con la tangente a f(x) en ese punto. Comprobar que la pendiente de la tangente a la curva f(x) en el punto de abscisa a, es f^' (a). Deducir la condición necesaria para que el punto (a,f(a)) sea un extremo relativo de f(x), en caso de que exista la derivada en ese punto.
1. ¿Qué sucede con la pendiente de la tangente en los puntos en que f(x) es creciente? ¿y en los que es decreciente? ¿Qué sucede con la pendiente de la tangente en los extremos relaticos (máximos o mínimos) de f(x)? 2. Introduce en la casilla de entrada la función f(x)=x^3 y comprueba cuáles es la pendiente de la tangente a f(x) en x=0. 3.Introduce en la casilla de entrada la función f(x)=|x| (sintaxis abs(x)) y desplaza con el ratón el punto A para observar qué sucede con la pendiente; presta especial atención al punto x=0. 4. ¿Podemos concluir que si f^' (a)=0, entonces (a,f(a) ) es un extremo relativo de f? ¿Por qué? ¿Podemos concluir que si (a,f(a) ) es un extremo relativo de f, entonces f^' (a)=0? ¿Por qué?