Concepto y Análisis de funciones
- Autor:
- Elisa Castro
- Tema:
- Funciones
¡Anímense a descubrir!
¡Averigüen qué pasa al jugar con el deslizador LADO!
Luego, sigan las instrucciones
En la vista gráfica:
▶¿Qué observas al mover el deslizador?¿Qué tipo de figura es la que observas? ¿Es regular? ¿Cómo te das cuenta? ¿Existe alguna relación entre el lado de la figura y su perímetro?
▶Habilita la hoja de cálculo y registra los valores naturales que toma el deslizador “lado” y los respectivos valores del perímetro de la figura.
En la tabla:
▶¿Para todos los valores del lado hay al menos un valor del perímetro?¿Por qué?
▶¿Es posible que para un valor del lado, haya más de un valor del perímetro?¿Por qué?
▶¿Puede haber dos valores de la longitud del lado para los cuales el valor del perímetro sea igual?¿Por qué?
▶¿Es posible que la longitud del lado tome valores además de los naturales? Si es posible, regístralos en la tabla y analiza lo mismo que en los apartados anteriores. Si no, explica por qué.
▶Seleccionen la tabla longitud-perímetro y con el botón derecho del mouse, seleccionen la opción “crea”, “lista de puntos”. En la vista algebraica, seleccionen la lista creada, van a “propiedades” y en la opción “avanzado” des-tildan “vista gráfica” y tildan “vista gráfica 2”.
Vista gráfica 2:
▶para cada punto que aparece, ¿cuáles son las coordenadas en x y en y que se relacionan?
▶¿Cuál es el dominio de la función cuando la longitud del lado es natural?¿cuál es el dominio cuando la longitud del lado no es natural?¿ la longitud del lado puede tomar valores negativos?
▶Denle animación al punto de color azul.
¿Qué indica el recorrido en los ejes x e y de los puntos de color verde y rosado?
¿Por qué consideran que toman esos valores?
Realicen las mismas actividades de la consigna 1 pero teniendo en cuenta el área de la figura.
▶ Seleccionen la tabla longitud-área (seleccionen la columna longitud, luego con el botón Ctrl del teclado, seleccionen la columna área) y con el botón derecho del mouse, seleccionen la opción “crea”, “lista de puntos”. En la vista algebraica, seleccionen la lista creada, vamos a “propiedades” y en la opción “avanzado” des-tildan “vista gráfica” y tildan “vista gráfica 2”.
☛El rastro del punto verde es el mismo en ambos casos (lado-perímetro y lado-área)?
Por qué creen que pasa esto?
☛El rastro del punto rosado es el mismo en ambos casos (lado-perímetro y lado-área)?
Por qué creen que pasa esto?
En la casilla de entrada ingresa las distintas funciones que se te ocurran y, para cada una sigue las actividades:
Análisis de funciones
Vista gráfica:
♣¿Cómo es la recta roja respecto del eje de las abscisas?
♣En la entrada, escriban “Interseca” e ingresen la función f(x), la recta roja g(x) y el intervalo
[-10,30].
♣¿Cuántos puntos de intersección observan entre la función y la recta roja?
♣Haz clic en el botón “Reproduce” y observen si cambia la cantidad de puntos de intersección entre la función y la recta.
♣Con la herramienta “Extremos”, posiciónense en la función y observen si aparecen puntos en la función. Si es así:
♣¿En algún momento coinciden los puntos de intersección con los puntos extremos de la función?
♣Indiquen el intervalo de la imagen de la función.
Vista gráfica 2:
★¿Qué les indica la intersección entre la recta verde y la función?
★Observen el recorrido del punto azul y anoten los intervalos donde el punto sube y los intervalos donde el punto baja.
★Con la herramienta “raíces”, observen los puntos que se grafican, ¿Las coordenadas de los puntos tienen algo en común? (pueden ayudarse con la vista algebraica)