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Umkehraufgabe der Kosten- und Preistheorie

Ein Monopolbetrieb erkennt durch Marktforschung, dass für den Absatz eines seiner Erzeugnisse eine lineare Nachfragefunktion vorliegt. Bei einem Verkaufspreis von 170 GE/ME ist die Absatzmenge 8ME, bei einem Preis von 50 GE/ME werden 20 ME verkauft. Die Fixkosten des Betriebes betragen 480 ME. Das Betriebsoptimum wird bei einer Produktion von 12 ME erzielt. Die minimalen Stückkosten betragen 130 GE/ME.
  1. Erstelle die Nachfragefunktion. Berechne den Verkaufspreis, bei dem der Erlös maximal ist.
  2. Ermittle die quadratische Kostenfunktion.
  3. Berechne den Cournotschen Punkt und die Gewinngrenzen.
  4. Ermittle jenen Punkt der Gewinnfunktion, bei dem der Grenzgewinn -100 GE/ME beträgt (G'(x)=-100). Erkläre, was in diesem Punkt passiert.