Abituraufgabe Abstandsminimierung

Es handelt sich hiem um den c)-Teil einer Abituraufgabe, Analysis I LK 1990 aus Baden-Würtemberg. Gegeben ist eine Funktionsschar für mit . Die Tangente im Nullpunkt schneidet die y-Achse und die schiefe Asymptote (die Gleichung ist angegeben). Für welchen Wert von t ist dieser Abstand minimal?
Durch Variieren des Parameters t lässt sich der Abstand geometrisch bestimmen. Für die geometrische Lösung sind nur die Angaben aus dem Text verwendet (keine analytischen Berechnungen).