POTÊNCIA DE PONTO
A Geometria Euclidiana nos permite analisar os minuciosos aspectos das figuras geométricas, principalmente do círculo. Dentro de uma circunferência, a Potência de Ponto diz que o produto das medidas das partes de uma corda é igual ao produto das medidas das partes da outra corda. Este conceito nos permite associar diferentes cordas duma mesma circunferência mesmo sem o conhecimento de seu centro e de seu raio.
Desse modo, dadas duas cordas, AB e CD, que se cruzam em um ponto P qualquer na mesma circunferência, então o produto das medidas das partes de uma corda é igual ao produto das medidas das partes da outra corda, ou seja:
A Potência de Ponto e alguns outros tópicos da geometria euclidiana são assuntos bastante frequentes nas provas de olimpíadas nos mais variados níveis de competição, tanto nos problemas mais antigos quanto nos problemas mais recentes. Desse modo, o conhecimento deste conteúdo pode ser essencial numa competição matemática nacional e/ou internacional.
DEMONSTRAÇÃO DA POTÊNCIA DE PONTO
A fim de visualizarmos a aplicação da Potência de Ponto, interaja com o applet seguinte e perceba o que acontece com o produto dos seguimentos (quadro marrom) quando o ponto P é movimentado e também quando o raio da circunferência é alterado:
APLICAÇÃO DA POTÊNCIA DE PONTO
ATIVIDADES DE FIXAÇÃO:
1) Numa circunferência que possui duas cordas, AB e CD, que se intersectam no ponto P, temos , quanto vale ?
2) Com base na figura a seguir e nos conhecimentos adquiridos de potência de ponto, encontre o comprimento da corda CD:
3) A figura a seguir, encontre o valor da variável x:
4) A figura a seguir ilustra uma praça circular com dois caminhos retilíneos, AB e CD, que se interceptam no ponto P. O caminho AB divide-se em duas partes com medidas AP = 45m e BP = 24m. Se DP = 40m, qual a medida do caminho CD?
5) A circunferência de centro O tem raio 4, a corda CD é perpendicular à corda AB no ponto F, médio de OB. Determine FC.