Teorema lui Pitagora

Autor:Mihai Mariana

Teorema Pitagora: Într-un triunghi dreptunghic, pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimilor catetelor.

[b]   [/b][b]Δ[/b][b]ABC : [/b][b][i]m[/i][/b][b]([/b][b]∢[/b][b]A[/b][b]) = 90[/b][b][sup]0[/sup][/b][b]  =[/b][b]> [/b][b]AB[/b][b][sup]2[/sup][/b][b] + [/b][b]AC[/b][b][sup]2[/sup][/b][b] = [/b][b]BC[/b][b][sup]2[/sup][/b]
[b]    [/b][b]     [color=#0000ff]   [/color][/b][color=#0000ff][b]c[/b][b][sub]1[/sub][/b][b][sup]2[/sup][/b][b] + [/b][b]c[/b][b][sub]2[/sub][/b][b][sup]2[/sup][/b][b] = [/b][b]ip[/b][b][sup]2[/sup][/b][b] [/b][/color]

[color=#cc0000]  [b]AB[/b][b][sup]2[/sup][/b][b] = [/b][b]BC[/b][b][sup]2[/sup][/b][b] -AC[/b][b][sup]2[/sup][/b][/color][b][color=#cc0000]   [/color]      [color=#9900ff] [/color][/b][color=#9900ff][b]AC[/b][b][sup]2[/sup][/b][b] = [/b][b]BC[/b][b][sup]2[/sup][/b][b] -AB[/b][b][sup]2       [/sup][/b][/color] — Δ**ABC :** m(∢A) = 90⁰ => AB² + AC² = BC² c₁² + c₂² = ip² AB² = BC² **-AC**² AC² = BC² **-AB**²

EXEMPLU: În ∆ABC dreptunghic în A lungimea catetei AB=12 cm, AD

BC și măsura unghiului C este de 30⁰. Calculati lungimea înalțimi AD și perimetriul triunghiului ABC. Ip: ∆ABC dr în A AB=12 cm AD

BC ∢C=30⁰ Cz: AD, P_∆ABC Dem: ∆ABC dr în A

∢C=30⁰ adică BC=2AB=2·12, BC=24 cm Pentru aflarea catetei AC folosim teorema lui Pitagora:∆ABC dr în A AB²+AC²=BC² 12²+AC²=24² 144+AC²=576 AC=576-144 AC=

AC=12

cm Odată aflată cateta AC putem calcu

3la perimetrul triunghiului P_∆ABC=AB+AC+BC=12+12

+24P=(36+12

) cm Pentru aflarea înălţimii vom folosi T.h2: AD=

AD=

cm. SARCINI DE LUCRU 1. O barcă cu panze arată ca în desen. Care este înalțimea catargului?

2. În triunghiul ABC, ∢A = 90⁰ se dă: AB=6 cm şi AC= 8 cm. Calculaţi lungimea ipotenuzei BC. 3. Dreptunghiul ABCD are dimensiunile AB=12

cm si BC=12 cm. Calculați diagonala dreptunghiului.

Teorema lui Pitagora

Novos Materiais

Descobrir recursos

Explorar Tópicos