Costruzioni con riga e compasso
Gli assiomi del trasporto del segmento e dell’angolo sono alla base di molte costruzioni geometriche che effettueremo proseguendo il corso. I problemi di costruzione sono quelli in cui si chiede di individuare (ed eventualmente effettuare) una procedura che consenta di costruire una determinata figura geometrica, utilizzando soltanto certi strumenti fissati a priori. I problemi di costruzione classici, nati e affrontati già nell’antica Grecia, sono i cosiddetti problemi con riga e compasso: i problemi, cioè, in cui gli strumenti consentiti per la costruzione sono soltanto la riga non graduata (della quale, cioè, non si possono utilizzare le unità di misura eventualmente segnate) e il compasso.
La riga non graduata consente di tracciare delle rette; il compasso consente di tracciare circonferenze o archi di circonferenza.
Ogni passo di una costruzione è una di queste quattro operazioni:
- tracciare la retta passante per due punti;
- individuare il punto di intersezione tra due rette;
- tracciare una circonferenza o un arco di circonferenza;
- individuare i punti di intersezione di una circonferenza (di un suo arco) con un’altra circonferenza (un altro arco) o con una retta.
La riga e il compasso di Geogebra
In Geogebra la riga permette di disegnare segmenti, rette, semirette, poligonali e poligoni.
Lo strumento compasso permette di disegnare una circonferenza dato il raggio e il centro.
Suggerimento: Qui sotto troverai delle costruzioni da svolgere con riga e compasso. Per verificare di avere trovato la costruzione vera e propria, alla fine prova a spostare i punti iniziali con lo strumento muovi e se la costruzione rimane valida, vuol dire che va bene.
Puoi usare anche gli strumenti di misura degli angoli e dei segmenti per verificare le loro dimensioni.
 | Selezionare un segmento o due punti per definire la lunghezza del raggio, quindi fare clic sul punto che sarà il centro della nuova circonferenza, avente il raggio precedentemente definito. |
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Costruisci un segmento OC congruente a AB sulla semiretta r di origine O, usando il compasso e la riga.
La costruzione passo-passo
Descrivi qui sotto quali sono le operazioni di costruzione che hai svolto passo-passo, scegliendo ad ogni passo tra una delle quattro che sono scritte sopra. Indica con le lettere i punti, le rette, i segmenti e le semirette coinvolti.
Trova, con una costruzione geometrica, il punto che divide il segmento AB in due segmenti congruenti.
La costruzione passo-passo del punto medio
Descrivi qui sotto quali sono le operazioni di costruzione che hai svolto passo-passo, scegliendo ad ogni passo tra una delle quattro che sono scritte sopra. Indica con le lettere i punti, le rette, i segmenti e le semirette coinvolti.
Trova, con una costruzione geometrica, la semiretta che divide l'angolo ABC in due angoli congruenti.
La costruzione passo-passo della bisettrice
Descrivi qui sotto quali sono le operazioni di costruzione che hai svolto passo-passo, scegliendo ad ogni passo tra una delle quattro che sono scritte sopra. Indica con le lettere i punti, le rette, i segmenti e le semirette coinvolti.