Graphisches Ableiten
- Autor:
- Keppler, Michael Frankenstein
Graphisches Ableiten
Unter graphischem Ableiten versteht man, dass man ausgehend vom Graph einer Funktion (ohne den Funktionsterm zu kennen) den Graph der Ableitungsfunktion qualitativ (nicht unbedingt 100% exakt) skizziert.
Dazu bietet sich folgende Vorgehensweise an:
(1) Suche die Extrempunkte (Stellen mit Steigung Null).
An diesen Stellen besitzt die Ableitungsfunktion Nullstellen.
Zeichnen Sie diese ein.
(2) Zeichnen Sie durch die Nullstellen vertikale Linien.
Hierbei handelt es sich um die Grenzen der Monotoniebereiche.
(3) Teilen Sie nun die Bereiche in monoton wachsend und fallend ein.
Ist ein Bereich wachsend, dann markieren Sie den Bereich oberhalb der x-Achse farbig.
Ist ein Bereich fallend, dann markieren Sie den Bereich unterhalb der x-Achse farbig.
Die Ableitungskurve darf später nur innerhalb der farbigen Bereiche verlaufen.
(4) Suche die Wendepunkte (Punkte mit maximaler Steigung/Gefälle) und bestimme ungefähr
die Steigung der Tangente (Wendetangente) in diesem Punkt. Tragen Sie die Punkte ein als
EP(Stelle,Steigung). Die Ableitungsfunktion hat in diesen Punkten lokale Extrempunkte.
(5) Nun kannst du (ruhig etwas mutig) die Ableitungskurve einzeichnen.