Introducción
Este capítulo está pensado principalmente para docentes de secundaria, ya que las matrices forman parte del currículo de Bachillerato.
Si eres docente de primaria: este contenido no está en tu currículo, pero te invitamos a seguir la sesión como observador. En la actividad final verás una interpretación geométrica del determinante que conecta el álgebra con la visualización espacial, y eso puede darte ideas sobre cómo trabajar el pensamiento algebraico desde lo visual.
Las matrices son objetos algebraicos que organizan información en forma de tabla. En el CAS de GeoGebra podemos definirlas, operar con ellas y calcular sus propiedades de forma simbólica.
Matrices
Una matriz es una tabla de números (o expresiones) organizada en filas y columnas. En el CAS de GeoGebra, una matriz se define con dobles llaves:
A = {{1, 2}, {3, 4}}
Esto define una matriz 2×2:
| 1 2 |
| 3 4 |
Cada fila va entre llaves, y las filas se separan con comas. El conjunto completo va entre llaves exteriores.
Ejemplos de matrices:
- Matriz 2×2:
{{a, b}, {c, d}} - Matriz 3×3:
{{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}(matriz identidad) - Matriz 2×3:
{{1, 2, 3}, {4, 5, 6}}
Matrices en el CAS
Prueba a introducir las siguientes líneas y ver su resultado:
- Línea 1:
A = {{1, 2}, {3, 4}} - Línea 2:
B = {{5, 6}, {7, 8}} - Línea 3:
A + B(suma de matrices) - Línea 4:
A * B(producto de matrices) - Línea 5:
Determinante(A) - Línea 6:
Inversa(A)
Operaciones con matrices
A + B (las matrices deben tener las mismas dimensiones)3 * A (multiplica cada elemento por 3)A * B (el número de columnas de A debe ser igual al número de filas de B)Determinante(A) (solo para matrices cuadradas)Inversa(A) (solo si el determinante es distinto de 0)Transpone(A) (intercambia filas y columnas)Ejemplos prácticos
Trabaja los siguientes ejemplos en la vista CAS.
Paso 1. Define dos matrices:
A = {{2, 1}, {3, 4}}
B = {{1, 0}, {0, 1}}
Paso 2. Calcula A + B y observa el resultado.
Paso 3. Calcula A * B y B * A. ¿Obtienes el mismo resultado? (Pista: el producto de matrices NO es conmutativo)
Paso 4. Calcula Determinante(A). Deberías obtener un número.
Paso 5. Calcula Inversa(A). Deberías obtener otra matriz.
Paso 6. Verifica que A * Inversa(A) da la matriz identidad {{1, 0}, {0, 1}}.
Resultado esperado: has verificado que la inversa de A cumple la propiedad fundamental: A · A⁻¹ = I.