Exaustão do Círculo
- Autor:
- Dr.DHenri
O Método de Exaustão proposto por Eudóxio de Cnido (aprox. 370 a.C.) foi uma forma extremamente hábil de contornar os problemas lógicos que surgiam quando se tratava com processos infinitos. Tal método depende so seguinte axioma: Dadas duas áreas, existe um múltiplo da menor que supera a maior (em área).
Então nós temos o famoso Princípio da Exaustão: Sejam , e . Então existe tal que, para todo , .
No applet abaixo, 'exaurimos' a área do círculo por meio de polígonos circunscrítos ao círculo dado. Aumentando o valor temos que polígonos regulares de mais e mais lados são inscritos no círculo. A tabela à direita mostra as áreas do círculo e do polígono circunscrito. Note que o erro (diferença) entre as áreas diminui a medida que n aumenta.
Há também a opção de viariar o raio do círculo, note porém que para n grande, o erro se mantém pequeno, mesmo aumentando o raio.
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