Kopie von Flächeninhalt Kreis Herleitung
Mit der Formel U=2π⋅r zur Berechung des Umfangs U eines Kreises mit dem Radius r können wir eine Formel für seinen Flächeninhalt herleiten. Dazu zerlegen wir den Kreis zunächst in n gleiche Teile und ordnen sie zu einem Rechteck an.
Aufgabe 1:
Tauscht euch aus! Wie entsteht aus den einzelnen Teilstücken des Kreises annähernd das Rechteck?
Vervollständige: In je mehr gleich große Teile n man den Kreis unterteilt, desto...
Wie lang ist das Rechteck?
Wie breit ist das Rechteck?
Der Flächeninhalt A des Rechtecks lässt sich durch die folgende Formel berechnen:
A=
Der Flächeninhalt des Kreises entspricht annähernd dem Flächeninhalt des Rechtecks. Übertrage die Gleichung in dein Heft, setze bekannte Größen ein und forme so weit wie möglich um. Starte mit deiner Erkenntnis über den Flächeninhalt des Rechtecks aus der
Damit gilt die folgende Formel für den Flächeninhalt eines Kreises:
Sprinteraufgabe
1) Wie lässt sich der Flächeninhalt mit dem Durchmesser d berechnen?
2) Mit welchem Faktor x muss man den Radius vergrößern, damit sich der Flächeninhalt verdoppelt?