Der Erwartungswert - Part II
Ein Gewinn wird mit seiner Wahrscheinlichkeit gewichtet.
7€ * 1/8
3€ * 3/8
0€ * 1/2
Addiere die gewichteten Gewinne. (7*1/8)+(3*3/8)+(0*1/2)
Was bedeutet das Ergebnis von 2 im Zusammenhang mit unserem Glücksrad?
Der Einsatz für eine Drehung beträgt ebenfalls 2€. Was bedeutet das für die Fairness des Spiels?
Der Erwartungswert
Der Erwartungswert E(X) einer Zufallsgröße X gibt an, welcher Wert bei sehr vielen Wiederholungen eines Zufallsexperiments im Durchschnitt zu erwarten ist.
Man berechnet ihn, indem man jeden möglichen Wert xi mit seiner Wahrscheinlichkeit P(X=xi) multipliziert und anschließend alle Produkte addiert:
E(X)=x1⋅P(X=x1)+x2⋅P(X=x2)+…+xn⋅P(X=xn)
Abschlussfrage
Bedeutet ein Erwartungswert von 2€, dass man bei jedem Dreh genau 2€ erhält?
Verändere den Hauptgewinn mit dem Schieberegler. Beobachte dabei den Erwartungswert.
Der Einsatz beträgt jetzt 2,50 €. Stelle den Hauptgewinn so ein, dass das Spiel wieder fair ist. Welchen Hauptgewinn erhälst du? Begründe mithilfe des Erwartungswerts.