M3.III.8a ABL Helligkeit einer Farbe
Aufgabe 1: Helligkeit des Farbvektors als Pfeil und Punkt im Farbwürfel
Wenn Sie Farbvektoren als Punkte bzw. Pfeile (vom Ursprung ausgehend) im Farbwürfel deuten, hängt die Helligkeit grob auch mit deren Darstellung im Farbwürfel zusammen. Erzeugen Sie im Applet Farbvektoren unterschiedlicher Helligkeit, deuten Sie den Farbvektor erst als Punkt und dann als Pfeil. Untersuchen Sie jeweils den Zusammenhang und beschreiben Sie ihn.
M3.III.7c App rgb-Farbvektor als Punkt und Pfeil
klickt, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt.
|| Wenn man unten rechts im Applet auf 
klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.Aufgabe 2: Länge eines Pfeils im ebenen Koordinatensystem
Ein Pfeil ist eine geometrische Deutung eines Vektors als Änderung zwischen zwei Punkten. Die Länge des Pfeils entspricht dann dem Abstand zwischen den beiden Punkten. Man schreibt dafür auch:
Betrachten Sie zunächst Vektoren in 2D.
Stellen Sie mithilfe der Abbildung eine Formel auf zur Berechnung des Abstands zwischen P1 und P2 (also der Länge des Pfeils ) und wählen Sie unten die korrekte Antwort.
Aufgabe 3: Länge eines Pfeils im Raum
Nutzen Sie nun die nachfolgende Zeichnung, um den Betrag des Vektors im Dreidimensionalen zu berechnen.
Tipp: Berechnen Sie zunächst
Aufgabe 4: Skalarprodukt eines Vektors mit sich selbst
Geben Sie den Vektor in Komponentenschreibweise an. Berechnen Sie dann das Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst und vergleichen Sie das Ergebnis mit der Länge des Pfeils aus Aufgabe 3.
Aufgabe 5: Abstand eines Punkts vom Ursprung
Berechne den Abstand des Punkts vom Ursprung.
Aufgabe 6: Betrag eines Vektors
Der Betrag eines Vektors wird definiert als . Nenne die Bedeutung des Betrags eines Vektors für die Deutung a) Vektor als Pfeil, b) Vektor als Punkt.