極線の極線の証明　その３

Topic:Quadrilaterals, Ratios, Symmetry, Triangles

「極線の極線」の証明　その３

２週間ほどいろいろ試行錯誤していたら、もっと簡単な方法が見つかった。今まで線や点をどんどん書き込んでいく方法をとってきたけど、もっと単純にできるはずだと思って、根本から考えてみた。すると、二つの点ＲとＲ’が一致することを示すのに、調和点列を用いることができることが見えてきた。そして、この証明はこの現象の最も本質的な証明でもある。四角形の対角線の交点が極であるので、三角形の極が四角形の極へと自然に拡張できる。

レンマ１

レンマ２

証明　その３　レンマ１と２によりＪＱＲＢの比が内分・外分の比になっていることを示すことができる。

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「極線の極線」の証明 その３