Diagonales en un polígono (con guion)

Autor:
Laura Conejo Garrote
Tema:
Polígonos
[size=100]Recuerda que un polígono es la zona del plano limitada por una línea poligonal cerrada. En la imagen superior se ilustran algunos de los elementos de un polígono.[/size]
Recuerda que un polígono es la zona del plano limitada por una línea poligonal cerrada. En la imagen superior se ilustran algunos de los elementos de un polígono.

¿Cuántas diagonales tiene un polígono de n lados? Explica tu respuesta.

¿En qué grado estás convencido (estas seguro de que es así) de que tu respuesta anterior es cierta? ¿Por qué?

Es evidente que tu respuesta anterior no la has podido comprobar en todos los posibles polígonos que existen. ¿Cómo podría justificarse para cualquier polígono, da igual el número de lados que tenga?

En el siguiente applet puedes visualizar un polígono desde 3 lados (triángulo) hasta 12 (solo tienes que mover el deslizador n de la parte inferior. Además, para cada polígono, puedes visualizar las diagonales que salen desde cada vértice.
Tras manipular el applet, intenta completar una tabla como la que tienes a continuación:

¿Cuántas diagonales tendrá un polígono de 20 lados? ¿Y uno de 100 ñados? Explica tus respuestas.

Apartir de los registros de la tabla anterior, ¿podrúas establecer una relación entre el número de lados de un polígono y el número de diagonales que salen desde cada vértice? Explica cómo has llegado a establecer esa relación.

Si un polígono tiene n lados, ¿cuántas diagonales tendrá? Justifica tu respuesta.

¿En qué grado estás convencido (estás seguro de que es así) de que tu respuesta anterior es cierta? ¿Por qué?

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