verknüpfte/verkettete Funktionen Ableitung
Ableitungsregeln
Das Ableiten von verknüpften/verketteten Funktionen ist besonders wichtig für Aufgaben, bei welchen eine Kurvendiskussion gefordert ist. Zum Ableiten braucht man 3 Regeln. Die Summen/Differenzenregel besagt, dass wenn man f(x)+g(x) ableiten will, dann leitet man beide Funktionen einzeln ab und addiert diese daraufhin wieder, also f'(x)+g'(x). Die Produktregel wird bei f(x)*g(x) benötigt. Diese besagt, dass man zum Ableiten erst f(x) ableitet und mit g(x) multipliziert und das mit g(x) abgeleitet und mit f(x) multipliziert addiert, also f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x). Die Kettenregel besagt, dass wenn f(g(x)) abgeleitet werden soll, muss man aussen abgeleitet mal innen abgeleitet rechnen, also f'(g(x))*g(x).
Übung
Ihnen ist der Graph einer Ableitung gegeben. Finden Sie heraus, welche/r Funktionsgraph/en die Originalfunktion/en sein könnte/n.
Übung
Ihnen sind 3 verknüpfte/verkettete Funktionen gegeben. Diese sollen Sie nun ableiten. (Alles was schwierig bei den Lösungsvorschlägen zu lesen ist ist wahrscheinlich die richtige Zahl.)
f(g(x))' ist ...
(f(x)*g(x))' ist ...
(f(x)+g(x))' ist ...
Umfrage
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