Distribución de probabilidades para resolver problemas de diferencia entre medias y proporciones muestrales
Distribución de probabilidades para resolver problemas de diferencia entre medias y proporciones muestrales
Para resolver problemas de diferencia entre medias y proporciones muestrales, la distribución de probabilidad más comúnmente utilizada es la distribución normal en ciertos escenarios, o la distribución t de Student cuando la varianza poblacional es desconocida y la muestra es pequeña. Aquí te resumo los principales enfoques:
1. Diferencia entre medias muestrales
- Cuando la varianza poblacional es conocida y la muestra es grande (n ≥ 30): La diferencia entre medias se modela como una distribución normal:
- Cuando la varianza poblacional es desconocida y la muestra es pequeña: Se usa la distribución t de Student:
Ejemplo práctico 1.
El sueldo mensual de los licenciados en educación en Bogotá es de $920.000 como promedio, con una desviación estándar de $31.500. En la misma ciudad, el salario mensual de los economistas en la administración pública es de $925.000, con una desviación estándar de $52.500. Se toma una muestra aleatoria de 100 de cada población. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia en las asignaciones B sea superior a las de A en $12.510?
Datos que nos proporciona el enunciado:
Población A:
Media
Desviación estándar 
Muestra
Población B:
Media
Desviación estándar
Muestra
Objetivo:
Calcular
1. Media de la diferencia de medias:
2. Desviación estándar de la diferencia de medias:
3. Puntuación Z:
Queremos P(XˉB−XˉA>12,510). La variable Z es:
4. Buscar la probabilidad en la tabla Z:
Desde la tabla Z o una calculadora:
Por lo tanto,
Y en porcentaje:
Respuesta.- La probabilidad de que la diferencia en las medias sea mayor a $12,510 en favor de B es aproximadamente 10.93%.
Muestra
Población B:
Media
Desviación estándar
Muestra
Objetivo:
Calcular
1. Media de la diferencia de medias:
2. Desviación estándar de la diferencia de medias:
3. Puntuación Z:
Queremos P(XˉB−XˉA>12,510). La variable Z es:
4. Buscar la probabilidad en la tabla Z:
Desde la tabla Z o una calculadora:
Por lo tanto,
Y en porcentaje:
Respuesta.- La probabilidad de que la diferencia en las medias sea mayor a $12,510 en favor de B es aproximadamente 10.93%.