Le formule goniometriche di somma
- Autore:
- Ilic Ferretti
LE FORMULE DI SOMMA
Le prime formule goniometriche che impariamo sono le formule di somma: conoscendo il seno ed il coseno di due angoli e , vogliamo usare questi valori per calcolare e .
In questo paragrafo puoi trovare il ragionamento che ci permette di ottenere queste formule. Innanzitutto chiariamo subito che:
La stessa cosa vale per seno e tangente: le formule che ci permettono di calcolare questi valori sono più complesse.
NON È SEMPLICE. Ma ne vale la pena per due motivi:
- è bello ed è furbo (tutto sommato si tratta solo di saper guardare la figura!), ed è sempre utile osservare qualcosa di intelligente!
- dalle formule di somma otterremo, quasi gratuitamente, un sacco di altra roba. Quindi saremo ricompensati! ;)
Fatta questa premessa, possiamo avventurarci alla scoperta delle formule goniometriche di somma.
Riepilogando quello che abbiamo trovato, abbiamo che:
cioè le formule di somma del seno sono una somma di due termini, in ognuno dei quali si mescolano i seni ed i coseni degli angoli interessati.
cioè le formule di somma del coseno sono una sottrazione di due termini: il primo con i coseni ed il secondo con i seni degli angoli interessati.
A partire da queste formule ne deriveremo molte altre.
Qui ci limitiamo ad ottenere la formula di somma per la tangente: dalle leggi fondamentali sappiamo che possiamo esprimere la tangente come seno su coseno, quindi abbiamo:
per fare comparire delle tangenti nella formula dividiamo sia numeratore che denominatore per ed otteniamo:
che, semplificando, ci dà la seguente formula:
La formula di somma per la tangente è meno usata di quella del seno e del coseno. Le altre formule che otterremo nel prossimo paragrafo sono invece molto più frequenti ed utilizzate.