Las simedianas y el triángulo Órtico

El triángulo órtico, △DEF en la figura, de un △ABC es el que tiene por vértices los pies de las alturas del △ABC. Entre otras propiedades, delimita con el △ABC tres triángulos semejantes a este: △AFE, △BDF y △CED. La semejanza puede considerarse el producto de una simetría respecto a la bisectriz y una homotecia respecto al vértice común. En el caso del △CED, se corresponden la mediana con la simediana del vértice C, y el punto medio Mc del lado c es el punto medio C' del lado ED del triángulo órtico. Lo mismo puede decirse para los otros dos triángulos. Por tanto: Las simedianas bisecan los lados del triángulo órtico
Si el triángulo es rectángulo, ¿Qué le ocurre al triángulo órtico? ¿Que posición precisa ocupa entonces el punto de Lemoine? ¿Como son la altura y la mediana correspondientes a la hipotenusa en cualquier triángulo rectángulo? Puedes desplazar el vértice C hasta situarlo en la semicircunferencia verde, que tiene a AB como diámetro. Por ejemplo en el punto situado 2 unidades a la derecha y 4 arriba del punto A. O también puedes hacer clic en el botón [Forzar triángulo rectángulo].