Problema Fundamental de Tangencias

Circunferencias pertenecientes a un haz y tangentes a una circunferencia c. En este recurso puede verse la solución del problema de pertenencia a los tres tipos de haces, parabólicos, hiperbólicos y elípticos, con una condición adicional de tangencia a una circunferencia. Otros problemas de pertenencia a un haz pueden verse: Haz elíptico aquí, haz hiperbólico aquí, haz parabólico aquí. Existen simplificaciones adicionales en casos particulares, pero en general la metodología consiste en determinar el Centro Radical del haz solución y la circunferencia c. Este punto será el centro de la circunferencia del haz conjugado al haz solución que, además de ser ortogonal a todas las circunferencias del haz, es también ortogonal a c. De esta forma, los dos puntos de corte de lacircunferencia del haz conjugado a ortogonal a c con c serán los puntos de tangencia, T1 y T2 de las soluciones, y por lo tanto cada uno nos define un lugar geométrico del centro de la solución. El corte de esos lugares geométricos con la recta base del haz define los centros de las dos soluciones, O1 y O2, y por lo tanto las soluciones (que son inmediatas, al tener que pasar por el punto de tangencia). La determinación de este Centro Radical puede hacerse, por ejemplo, con cualquier circunferencia auxiliar del haz solución. Si se emplea una circunferencia que corte a c, la determinación del eje radical de ambas es inmediato. Si se emplea cualquier otra, será necesario emplear otro método para determinar dicho eje radical, como por ejemplo una circunferencia auxiliar que corte a ambas. En el caso de los haces parabólicos e hiperbólicos, se dispone de al menos una circunferencia de radio nulo del haz, el Centro del haz parabólico, o los puntos límites, L1 y L2 del haz hiperbólico. Se puede emplear dicho punto como circunferencia auxiliar del haz solución, de forma que el eje radical de c con el punto límite o el centro también habrá de contener al Centro Radical. Además, el problema de pertenencia a un haz parabólico puede resolverse de manera más sencilla determinando los centros de inversión que relacionan el eje radical del haz solución con c. La solución buscada tiene una condición de isogonalidad con ambos elementos, y además el punto de paso es conocido. Los puntos de tangencia T1 y T2 serán los inversos del Centro del haz parabólico en las inversiones I1 e I2 que convierten c en el eje radical del haz solución (estos dos centros de inversión están en la normal a la recta por Oc). Otro ejemplo de este problema puede verse aquí.
El deslizador permite cambiar el tipo de haz entre elíptico, parabólico e hiperbólico. Los puntos Pc y Oc permiten mover la circunferencia c. La posición de los haces puede modificarse moviendo F1 y F2 (esto cambia los tres tipos de haces moviendo el eje radical) así como L1. Oaux del haz permite modificar el centro de la circunferencia auxiliar del haz empleada para determinar el centro radical.