Frações equivalentes

No capítulo anterior, exploramos diferentes representações visuais de frações. Ao arrastar as peças no ambiente interativo, percebemos que algumas delas, mesmo sendo divididas em números diferentes de partes, ocupavam exatamente o mesmo espaço. Agora, ao observar a imagem abaixo, podemos retomar essa ideia com mais atenção:

Perceba como a região correspondente ​ é a mesma área formada pela soma de dois blocos de ​, de três blocos de , quatro de e cinco de . Logo:



Note que, se multiplicarmos o numerador e o denominador do por:

• 2, obtemos , ou seja, .

• 3, obtemos , ou seja, .

• 4, obtemos , ou seja, .

• 5, obtemos , ou seja, .

Da mesma forma a figura que representa ​ coincide perfeitamente com duas partes de ​ e três partes de . Sendo assim:

• 2, obtemos , ou seja, .

• 3, obtemos , ou seja, .

E algo semelhante acontece com ​ e os dois blocos de . Então:

Esses exemplos mostram uma ideia essencial: frações podem ter nomes diferentes, mas ainda assim representar a mesma quantidade. Mesmo que o número de partes e o tamanho de cada parte mudem, o valor representado pode permanecer igual. Quando duas frações expressam a mesma porção do todo, dizemos que elas são frações equivalentes. Geometricamente, as frações possuem o mesmo tamanho. E podemos concluir que, para encontrar as frações equivalentes, basta dividir ou multiplicar o numerador e o denominador da fração por um mesmo número diferente de zero.