Los atajos de GeoGebra
Presentaremos aquí algunos de los atajos que se mostraron en el taller del Día Nacional de GeoGebra de Murcia. Usarlos con prudencia porque pueden salir cosas muy curiosas y sorprendentes.
Primero unas consideraciones básicas.
- GeoGebra crea curvas y superficies con parámetros o bien a partir de funciones, ya sean de una o de dos variables.
- Las curvas paramétricas pueden crearse a partir de tres componentes y un parámetro, con el comando curva, o bien usando comandos como spline a partir de una lista de puntos o con coordenadas polares y esféricas como veremos más adelante.
- Una función se puede manejar como curva, usando un expresión como (t,f(t),0) y un valor mínimo y un valor máximo, o bien a partir de una rotación, una traslación, una simetria o una homotecia. Al aplicar la transformación GeoGebra la convierte en una curva paramétrica pudiéndose seguir usando con los valores extremos iniciales sin necesidad de transformarlos a su vez.
- Las superficies tienen tres componentes y dos parámetros pero también se pueden definir a partir de expresiones con curvas o herramientas como las superfícies de revolución alrededor del eje de abscisas. El comando superficie incluye la posibilidad de obtener superficies de revolución a partir de una curva y un eje.
- En general, las curvas las nombra GeoGebra en la forma a(t) y las superficies como a(s,t) (se pueden usar otros nombres de variables).
- Les coordenadas de una curva se escriben x(a(t)), y(a(t)) y z(a(t)), las de una superficie son x(a(s,t)), y(a(s,t)) y z(a(s,t)). Si queréis experimentar con las matemáticas podéis combinar estas coordenadas con valores numéricos o funciones de s y de t (productos principalmente). Las tres componentes modificadas se introducen luego en el comando superficie utilizando los mismo intervalos para s i para t que para la superficie original. Las posibilidades son infinitas.
- Si escribís, usando coordenadas polares, (2;t) obtenéis una circunferencia de radio 2. Podéis probar también con (f(t);t) e incluso (f(t);g(t)). De nuevo los resultados pueden ser espectaculares.
- Para obtener una espiral en 3D basta sumar una expresión como (0,0,t) u otras más elaboradas a la expresión de la curva en 2D.
- Sucede lo mismo con las coordenadas esféricas. Podéis probar con (3;t;t) por ejemplo. Recordad que la sintaxis es (radio;latitud;longitud). Si clicáis con el botón derecho en un punto os da la opción de escribirlo en coordenadas esféricas.